江苏省东海高级中学2011年高三热身密卷[数学].docVIP

2011东海高级中学高三数学热身密卷 注意事项： 1、本试卷共160分，考试用时120分钟. 2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸. 参考公式：样本数据，其中为样本平均数． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。请把答案填写在答题纸相应位置上） 1．复数的值是 ▲ ． 2．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是 ▲． 3．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则▲ 。 4．如图伪代码的输出结果为 . 5.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　．总能作出与圆相切的直线，则的取值范围是 ▲ 7.若满足，则的最大值为 ▲ 8.四棱锥P-ABCD的地面ABCD为正方形，且PD垂直于地面ABCD，N是PB上靠近P的 一个三等分点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为 ▲ 9.已知，实数满足，若，则直线CD横过 定点的坐标为 ▲ 10.已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为，在之间或之间插 入一个正数，使这四个数按原来的顺序构成等比数列，其公比为，则= ▲ 11.已知二次函数对任意实数都有， 则的最小值等于 ▲ 12如图，已知椭圆的方程为，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若，则此椭圆的离心率是 ▲ 13.定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是 ▲ 14.数列满足，且若对于任意的，总有 成立，则a的值为 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（本题满分14分） 在△中，，，， 的外角平分线交的延长线于点． （1）求的长； （2）求的长． 16.（本题满分14分） 如图甲，在直角梯形PBCD中，PB//CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点，现沿 AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E，F分别为BC，AB边的中点。 （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求证：平面PAE⊥平面PDE； （3）在PA上找一点G，使得FG//平面PDE。 17. （本小题满分14分） 已知曲线，直线，为坐标原点. (1讨论曲线所表示的轨迹形状； (2)若直线与x轴的交点为，当时，是否存在这样的以为直角顶点的内接于曲线的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由. 18.（本题满分16分） 如图，某旅游景点拟横穿长为4km的道路OP修建一个观光线路（宽度忽略不计），在平面直角坐标系中，该观光线路是由一个半圆和两条折线段和组成，这里A，B是这个半圆与轴的两个交点． (1)根据景点需要，，应如何设计，才能使折线段最长？ (2)设点是半圆上的任意一点（异于A，B两点），直线分别交轴于点，试研究在观光路线区域内是否存在一个定点，使点在以为直径的圆上？ 19. （本小题满分16分） 设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。 (1)求数列的通项公式； (2)试确定实数的值，使得数列为等差数列； (3)当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。 20. （本小题满分16分） 已知函数是偶函数，a为实常数。 (1)求b的值； (2)当a=1时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由； (3)若在函数定义域内总存在区间(mn)，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围． 参考答案 2. 3. 4.26 5.48 6.．7. 8.. 9（1,2） 10. 11. 12.． 14.或1. 15解：（1）在△中，由余弦定理得： ，所以． （2）设，由已知得． 在△中，由正弦定理得：，即； 在△中，由正弦定理得：，即． 所以，即， 故． 16．（1）因为，，所以平面因为是的中点所以是矩形，又为边的中点，．又由平面得且所以平面而平面，故平面平面 （3）过点作交于，再过作交于连结由平面得平面；由，平面，得平面，又，所以平面平面所以平面再分别取、的中点、