江苏省2015年高三数学一校四题卷通州中学.docVIP

一校四题（通州中学） 1．如果直线ax－by＋5＝0（a＞0，b＞0）和函数f(x)＝（m＞0，m≠1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在的内部或圆上，那么的取值范围是________________． 2．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设． （1）试用表示的面积； （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小． 解：（1）设为,∴， ， ,， （2）令， 只需考虑取到最大值的情况，即为， 当, 即时, 达到最大 ．] 3．椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△面积为S （1）求椭圆C的方程. （2）判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ （3）求S的最大值 解：（1）由题意可知且，所以椭圆的方程为 （2）设直线的方程为，由 且 恰好构成等比数列. = 即 此时，即 = = 所以是定值为5. （3） == = 当且仅当即时，的最大值为1. 设，函数．[来源:学科网] （）当时，求在内的极值； （）设函数，当有两个极值点，（）时，总有，求实数的值．（其中是函数的导函数．） 解：（）当时，，则， 令，则，显然在上单调递减. 又因为，故时，总有，所以在上单调递减. 又因为，所以当时，，从而，这时单调递增， 当时，，从而，这时单调递减, 　　当变化时，，的变化情况如下表： １ + 0 － 极大 所以在上的极大值是.-----------------------------5分 （）由题可知，则. 根据题意方程有两个不等实数根，，且， 所以，即，且.因为，所有. 由，其中， 可得 又因为，，将其代入上式得： ，整理得 . 即不等式对任意恒成立 当时，不等式恒成立，即； 当时，恒成立，即 令，显然是上的减函数， 所以当时，，所以； (3)当时，恒成立，即 由（2）可知，当时，，所以； 综上所述， A C B D E F G H A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 H1