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高考数学—“放缩法”证明不等式 1、添加或舍弃一些正项（或负项） 例1、已知： 函数f（x）=：f（1）+f（2）++f（n）n+.an=n ，求证：＜3． 4、放大或缩小“因式”； 例4、已知数列满足求证： 5、逐项放大或缩小 例5、设求证： 6、固定一部分项，放缩另外的项； 例6、求证：已知对任何正整数都成立. 8.裂项放缩例2.(1)求证: (2)求证: (3)求证: (4) 求证：例3.求证: 例4.设函数.数列满足..设，整数.证明:. 例5.已知,求证: ,,求证:. 9.函数放缩 例.求证：. 例.求证:(1) 例.求证: 例.求证:和例.求证:例.证明: 例1. 已知证明. 例1. 已知函数是在上处处可导的函数,若在上恒成立.(I)求证：函数上是增函数； (II)当； (III)已知不等式时恒成立， 例1.已知函数若 、分式放缩姐妹不等式:和 例.证明: 四、分类放缩 例.求证: 例.已知函数，若的定义域为[－1，0]，值域也为[－1，0].若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。 例.设不等式组表示的平面区域为,设内整数坐标点的个数为.设,当时,求证:.、放缩 例2. 设,求证对任意的正整数k,若k≥n恒有:|Sn+k－Sn| 、求证: 求证: 若,求证: 例50. 已知： 求证：、例.求证：，. 例. 已知.求证：. 例7.数列满足，当时、例.求证:. 例60.已知数列满足:,求证: 例60.已知数列满足:,求证: 例1.已知数列的首项,,． :对任意的,,; (2)证明:. 十四、.若在区间上的最小值为,令.求证: （1）若 （2） ，，， （3） （4） （5）若，则 （6） （）） （） 或（）等等。 七、已知数列的前项和满足证明：对任意的整数，有 设函数若对一切，，求的最大值。 、设求证已知函数，若，且在[0，1]上的最小值为，求证：已知为正数，且，试证：对每一个，. 求证已知,求证:, 求证: 例38.若,求证:. 例39.已知,求证:. 例.已知函数f(x)=x2－(－1)k·2lnx(k∈N*).k是奇数, n∈N*时,求证: [f’(x)]n－2n－1·f’(xn)≥2n(2n－2). 例.已知函数,.对任意正数,证明：求证: 、 已知证明设，求证：数列单调递增且 例4.求证:. 例42.已知函数，满足： ①对任意，都有； ②对任意都有. （I）试证明：为上的单调增函数； （II）求； （III）令，试证明：. 已知函数f(x(的定义域为[0,1]，且满足下列条件：① 对于任意[0,1]，总有，且；② 若则有 （Ⅰ）求f(0(的值；（Ⅱ）求证：f(x(≤4； （Ⅲ）当时，试证明：.