高等数学考研辅导练习极限导数与微分中值定理.docVIP

《高等数学》考研辅导练习1 函数与极限 设，求。 已知，求。 设是奇函数，除外处处连续。为其第一类间断点，则是 （A）连续的奇函数； （B）连续的偶函数； （C）在间断的奇函数； （D）在间断的偶函数。 4．计算。 5．计算（）。 6．计算。 7．计算。 8．计算。 9．设，求。 10．求。 11．求 （）。 12．求。 13．设，试证数列的极限存在，并求之。 14．设，为求的近似值，先给出的一个近似值，再考察与。显然介入与之间，于是令作为的近似值。依此进行下去，得到数列： 。 试讨论这样构造的求的近似值的计算公式的有效性。（即验证收敛于）。 15．若，则 。 16．设函数连续，且，求 。（注意条件连续） 17．设，判的奇偶性。18．求和。 19．求。 20． 设，连续，，求。 21． 当时，与是等价无穷小，则 。 22．把时的无穷小量排列起来，使得排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排序是 。 ； ； ； 。 23．在的某领域内有一阶连续的导数，且，若在时是比高阶的无穷小，试确定的值。 24． 求。（提示：看左右极限） 25．设函数，问为何值时，在连续；为何值时， 是的可去间断点。 26． 判断的间断点及其类型。 27．已知在任意点处的增量其中是时比高阶的无穷小量，，则 。 ； ； ； 。 《高等数学》考研辅导练习2 导数与微分 1． 在上有定义，在区间上，若对任意的有，这里的为常数。 （1）写出在的表达式； （2）为何值时，在可导。 2． 已知，求。 3． 设在有界，，求 。 4． 研究函数的连续性和可微性，这里。 5． 由方程确定，则 。 6． 由方程确定，求 。 7． 设，求。 8． 设，求。 9． 设，求。 10． 函数由方程确定，则 。 11． 。 12． 设连续，则 。 13． 函数不可导点的个数为 。 ； ； ； 。 14． 连续，且，求，并讨论在处的连续性。 15． 已知具有任意阶导数，且，则当为大于2的整数时，的阶导数连续，是 。 ； ； ； 。 16． 求函数在的阶导数，这里。 17． 设，则＝ 。 18． 设，求。 《高等数学》考研辅导练习3 连续性与微分中值定理 1． 设在区间连续，且，试证明至少存在两点，且，使得。 2． 设，区间连续，试证明至少存在两点使得。 3． 证明至少存在两点使得，这里，区间连续，且。 4．设在上有连续的导数，且，。证明在内有且仅有一个零点。 5． 设在上连续，对任意有， 证明在上恒正或恒负，且存在正数，使得对任意有。 6． 设在上可导，且满足，证明至少存在一点，使得。 7． 设在连续在内可导，。证明至少存在一点，使得。 8． 设在上可导，且，试证至少存在一点使得。 9． 设在连续，在内可导，。证明至少存在，，使得。 10． 设在连续，且，证明存在一个使得。 11．设在连续，，，。则至少存在一点使得。 12．设在连续，。则至少存在一点使得。 13．设在上连续，在内可导，且，证明至少存在一点，使得。 14．设在连续，，证明至少存在一点使得 。 5