材料力学(I)第六章总结.ppt

* 从而有 至于温差引起轴向位移DBt则为 * 位移相容条件表达式中由“多余”未知力引起的位移所对应的物理关系显然为 * 位移相容条件 已得出的物理关系 * 将以上所有物理关系代入三个位移相容条件的表达式即可解得 * * * * * * 5. 实心铜杆横截面上任意点的切应力为 空心钢杆横截面上任意点的切应力为 切应力沿半径的变化情况如图c所示。 ra rb (c) 例题 6-6 * 由图c可见，在r = ra处，tatb，这是因为 Ga Gb 。在r = ra处，两杆的切应变是相等的，即 说明r = ra处变形是连续的。 ra rb (c) 例题 6-6 * §6-4 简单超静定梁 Ⅰ.超静定梁的解法 解超静定梁的基本思路与解拉压超静定问题相同。求解图a所示一次超静定梁时可以铰支座B为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力。解除“多余”约束后的基本静定系为A端固定的悬臂梁。 基本静定系 * 基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c、d) 时该系统即为原超静定梁的相当系统。 若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录Ⅳ)所得的补充方程为 * 从而解得“多余”未知力 所得FB为正值表示原来假设的指向(向上)正确。固定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为 * 该超静定梁的剪力图和弯矩图亦可利用相当系统求得，如图所示。 思考 1. 该梁的反弯点(弯矩变换正负号的点)距梁的左端的距离为多少？ 2. 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解？如何求解？ * 试求图a所示结构中AD杆内的拉力FN。梁AC和杆AD的材料相同，弹性模量为E； AD杆的横截面积为A，AC梁的横截面对中性轴的惯性矩为I 。 例题 6-7 * 1.梁AC共有三个未知力(图b)FN，FB，FC ，但平面仅有两个平衡方程，故为一次超静定问题。 例题 6-7 解： * 2. 把AD杆视为梁AC的“多余”约束，相应的“多余”未知力为FN。位移(变形)相容条件为梁的A截面的挠度wA等于杆的伸长量DlDA(图b)，即wA=DlDA。 例题 6-7 * 3. 求wA和DlDA wA是由荷载产生的wAq(图c)和FN产生的wAF (图d)两部分组成， 例题 6-7 * 把图d所示外伸梁，视为由悬臂梁AB(图e)和简支梁BC(图f)两部分组成。 例题 6-7 * 4. 把wA和DlDA代入位移(变形)相容条件得补充方程： 由此求得 例题 6-7 * 试求图a所示等截面连续梁的约束反力FA , FB , FC，并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度EI=5×106 N·m2。 例题 6-8 * 1. 该梁有三个未知力FA、 FB 、 FC ，仅有两个平衡方程。故为一次超静定问题。 例题 6-8 解： * 2. 若取中间支座B处阻止其左、右两侧截面相对转动的约束为“多余”约束，则B截面上的一对弯矩MB为“多余”未知力，相当系统如图b。 例题 6-8 * 相当系统的位移条件是B处两侧截面的相对转角等于零，即 例题 6-8 3. 查关于梁位移公式的附录Ⅳ可得 * 4. 将qB qB代入位移相容条件补充方程，从而解得 这里的负号表示MB的实际转向与图b中所设相反，即为MB负弯矩。 例题 6-8 * 5. 利用图b可得约束力分别为 例题 6-8 * 绘出剪力图和弯矩图分别如图c,d所示。 (c) (d) FS 例题 6-8 * 超静定梁多余约束的选择可有多种情况，例如，若以支座B为多余约束，FB为多余未知力，位移条件为wB=0，相当系统如图(e)所示。有如以支座C为多余约束，FC为多余未知，位移条件为wC=0，相当系统如图(f)所示。 位移条件容易计算的相当系统就是最适宜的。 (f) FC (e) FB 例题 6-8 * *II. 支座沉陷和温度变化对超静定梁的影响 超静定梁由于有“多余”约束存在，因而支座的不均匀沉陷和梁的上,下表面温度的差异会对梁的约束力和内力产生明显影响，在工程实践中这是一个重要问题。 * (1) 支座不均匀沉陷的影响 图a所示一次超静定梁，在荷载作用下三个支座若发生沉陷?A 、?B 、?C，而沉陷后的支点A1 、B1 、C1不在同一直线上时(即沉陷不均匀时)，支座约束力和梁的内力将不同于支座均匀沉陷时的值。而支座均匀沉陷时梁的约束力和内力，由于支座沉陷量与梁的跨度相比是微小的，故可认为与支座无沉陷时相同。 *