数学理科课件与练习数学第九章.pptVIP

/jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm 类型三　求二面角的大小 【温馨提示】二面角的大小是用它的平面角来度量的；如何找（或作）出二面角的平面角，主要有以下两种方法： ①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面中作棱的垂线，得出平面角； ②做垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，结合线面垂直的定理或性质作出平面角；用向量法求解二面角，则可省去找（或作）二面角平面角的过程，直接借助于两半平面的法向量的夹角来刻画二面角，但要特别注意两者之间的关系. /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm 例3 (1)求异面直线AD与EF所成的角； (2)当AB的长为何值时，二面角A－EF－C的大小为45°？ 【切入思维】(2)是一类探索性问题，已知二面角的大小为45°，反过来要确定AB的长度，可以设出未知量，再通过建立等式关系求出大小． 【解答】如图，以点C为坐标原点，以CB，CF，和CD分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C－xyz， /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm 【变式与思考】向量法求出的两平面法向量的夹角与二面角之间有什么关系？ 【提示】两法向量夹角与二面角之间可能相等，可能互补，具体情况则需根据二面角的锐、钝情况来定． 类型四　利用空间向量求空间距离 【温馨提示】高考中以两点距与点面距为重点，而线面距、面面距通常可转化为点面距求解，两点距一般用向量的模求解，即利用两点间的距离公式，而点面距主要利用平面的法向量求解，有时也利用直接法或等体积转化法求解． /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm 例4 /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm 同类训练 /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm 高 考 排 雷 例 在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，E 是BC的中点，则异面直线AO1与B1E所成角的余弦值为________． /jty/main/index.shtm 1．(2009·全国卷Ⅱ)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1. (1)证明：AB＝AC； (2)设二面角A－BD－C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小． /jty/main/index.shtm 三 年 高 考 /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm 【考题赏析】本题主要考查线面垂直、线面所成角、面面所成角，在涉及二面角的问题中，找到二面角的平面角是关键．“垂面法”是最常用且行之有效的方法．在不易找到二面角的平面角时，向量法往往是需要考虑的方法．无论哪种方法，都需要根据图形确定二面角是钝角还是锐角． /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm /jty/main/index.shtm 【考题赏析】本题主要考查线面垂直关系、线面所成角、面面所成角，就近几年高考可以看出，对“角”的考查较为热衷，因为立体几何对“角”的讲解已经比较全面，涉及线线所成角(异面直线所成角)、线面所成角、面面所成角(二面角的大小)，解决这些角的方法常见的有(1)定义法：依据定义找出异面、线面、面面角的几何表示，再通过解三角形求出角的大小，方法二则是空间向量法，在比较适合建立空间直角坐标系的几何图形中，借用直线的方向向量与平面的法向量来解决角的问题，则可以避免几何法中“找角，作角”的繁琐过程，是行之有效的． /jty/main/index.shtm 感悟提升 1．空间的角包括线线角、线面角和二面角是立体几何中的重要概念，它是空间图形的一个突出的量化指标，是空间图形位置关系的具体体现，在历届高考试题中频繁出现．可以在选择、填空题中出现，更多在解答题中出现．特别是二面角，几乎成了必考内容． 2．空间的距离包括点到直线的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、两平行平面间的距离等都是高考的重点内容，可以和多种知识相结合，是诸多知识的交汇． /jty/main/index.shtm 考查题型多以选择题、填空题为主，解答题中