八年级数学下册 16.1.1从分数到分式教案 人教新课标版.docVIP

课题 16.1.1从分数到分式 教学 目的 了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系。 掌握分式有意义的条件 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律 重点 了解分式的形式（A，B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。 难点 分式的分母中含有字母；字母的取值限制于使分母的值不能为0 教学 手段 教 学 内 容 和 过 程 引入： 小学时我们学过，两整数相除：可以能整除的情况10÷5=2； 不能整除的情况10÷7=，写成分数形式。我们用分数表示两个整数相除。 对于两整式相除，如：； 这些都是能整除的情况。 再如：不能整除，它的结果就要写成的形式 引例：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：本题两个主要的关系：顺水速度 = 船速+水速；逆水速度 = 船速—水速。 设江水流速为千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可得到方程，可以解出的值。 像和这样分母中含有字母的式子属于分式。 例1：填空： 1.长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽为 cm。 2. 把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm。把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm。 3.n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量 吨. 4文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 . 答案： 思考：式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母。 二．分式的概念 1．一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式中A叫做分子，B叫做分母。 注：（1） 分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式。 吗？错，而是。分数线除了理解为除号以外，还有括号作用。 （2）不要先变形再判断，是否是分式，与分母是否为0无关，只看分母中是否含有字母，但分子不一定有字母。 （3）从分数到分式，是把“数”引伸到“式”，分数是分式的特殊情形． 2. 有理式包括整式和分式。 例2：在下列代数式后面的括号中填上“整式”或“分式”；并考虑整式和分式的区别。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 区别：凡是分母中含有字母的都是分式,分母中不含有字母的是整式 B≠0 时，分式才有意义。否则，无意义。 例3：（1）当x 时，分式有意义； 分母 3x≠0 即 x≠0 （2）当x 时，分式有意义； 分母 x－1≠0 即 x≠1 （3）当b 时，分式 有意义； 分母 5－3b≠0 即 b≠ （4）当x、y 时，分式 有意义。 分母 x－y≠0 即 x≠y 例4：．（1）若分式有意义，则x ； （2）分式有意义，则x （3）若分式无意义，则x= 。 （4）若分式有意义，则a__________. (5) 若分式有意义，则x___________. (6) 若不论x取何值，分式总有意义，则m 。 ∵ ∴ 又∵ ∴1-m＜0，则m＞1 4.若=0，则分子A=0，分母B≠0。 例5：x为何值时，下列分式的值为零。 解：（1） 所以当x=-3时，分式的值是0。 （2）x=0 (3) x=5 (4) x=2 (5) 所以当x=-3时，分式的值是0。 练习：请举出几个分式，使它们的值都不可能为0。 例 例6：x为何值时，下列分式的值为零： （1）x= -1 (2) a= -3 (3)y=3 (4)x= -3 例7：当x为 时，分式的值为正数； 当x为 时，分式的值为负数； 当x为 时，分式