地球物理反演理论(1章)讲解.pptVIP

地球物理反演理论 中国石油大学 地球资源与信息学院 宋建国 不精确数据的深层影响： 地球物理数据从来都不是精确的。这不但增加反演问题的非唯一性，而且引起模型重建的数字运算的困难。下面对此进行说明。 理想情况下，正演问题产生观测数据：F[m]=e 若有附加噪音，则观测数据为： 反演算子作用与不精确的数据。令mc 表示反演求得的模型，即： 在地球物理问题中一般假设附加噪音具有统计特性。 第二节 基本概念 第二节 基本概念 若已知噪音的统计规律，并可得到一个观测数据样本集，则唯一可说的是真正的观测数据e存在于的某个区域内。如图1.12所示： 但是阴影区（边界其实是模糊的）内的每个点都可能是真实的数据e。而且这个集合内的每个点都能映射到模型空间的一个点。模型空间的阴影表示所有可以接受的模型。因而需要考虑的问题变成：假如附加噪声较小，若 ，是否意味着 ？ * * 课 程 内 容 第一章 地球物理反演的基本概念 第二章 数学知识基础 第三章 线性问题最小平方反演－广义矩阵法 第四章 约束线性最小平方反演 第五章 线性反演误差分析 第一章 地球物理反演基本概念 主要内容 一、简介 二、基本概念 三、离散化和线性化 四、小结 第一节 简介 地球物理学家的一个主要目的就是 确定地下构造和岩性物理性质 只要能得到这种信息，哪怕是不完善的，也将大大加强选择油气钻井和矿藏位置的正确性。由于不能直接研究地球的所有部分，地球物理学家必须使用遥感技术来获取地下构造的信息。这种观测往往在地表进行，遥感实验示意图如下图所示： 一个输入信号被传输到地下，并按照物理方程确定的模式在地下传播。在地面记录改变后的信号（输出信号）。 图1-1 遥感实验示意图 输出信号可看成是输入信号的滤波结果，而滤波器的特性不仅决定于物理方程，而且也取决于信号所穿透地层的构造和物理性质。输出由一系列（观测）数据构成，这些数据以及物理方程和观测系统可用于提供地层信息。用于提取地层信息的数学公式被称为反演理论。 第一节 简介 第一节 简介 例如：地震波折射勘探中，沿水平面观测回折波，速度仅随深度Z变化，如下图所示： 图1-2:a 回折波路径 b 回折波时距曲线 在该实验中输入为爆炸产生的地震子波，而输出或观测数据为在一系列距震源不同距离X（炮检距）处记录下的首波到达时间。若输入信号、实验的几何特征（例如层状介质）和地震波能量传播的物理规律已知，反演理论就可用于由观测的时距曲线t(x)提取v(z)。 反演理论的一些说明 第一节 简介 对一个反演问题存在多种公式化方法，不同的人采用不同的方法。大部分文献中对于地球物理反演问题，将地球参数化为几个参数，从而观测数据多于待定参数。最小平方法可用于寻求待定参数，获得观测数据与参数模型相应的最佳匹配。对于部分反演问题，这是一个有效的方法，但这只是反演问题的一种解法。本门课程讨论求解反演问题的更一般做法。 1、反演问题的非唯一性 （Nonuniqueness） 2、观测数据误差的影响 （Consequences of errors） 反演理论的一些说明 这里的反演理论主要是基于Backus和Gilbert的论文，将集中讨论地球数据反演问题中遇到的两个问题 ： 在本课程中还将看到观测数据中含有的模型信息可能有多种表达方式。采用哪一种方式最有效取决于反演问题的性质。在后边的讨论中将对同一数据采用不同的反演方法，并获得模型的不同信息。 这里将主要围绕地球物理、尤其是反射地震学的问题。实际上求解反演问题的方法和方式是十分通用的，可在所有科学研究领域得到应用。事实上可将涉及观测数据整理的问题都看成反演问题（广义反演）。在反射波地震勘探中反演往往指波阻抗反演，笔者认为这是地震勘探中对反演的独特定义（狭义反演）。 本章将介绍反演问题的性质及获得可行解的困难，其他章节将涉及各种方法及例子 。 第二节 基本概念 在地球物理学和相关学科中，通常在控制条件（即系统方式）下进行试验，得到可能是观测结果的数据。这些代表客观物理世界某些特性的观测值，称为实验数据或观测数据。为了对这些数据进行解释和整理，首先必须研究物理系统特性分布与观测数据（地球物理响应）之间的关系。描述这种关系的方程系构成了正演理论。 正演理论：描述物理系统特性分布与观测数据（地球物理响应）之间的关系的方程系构成正演理论。 正演问题：在给定输入信号、地球模型、观测系统和物理关系的前提下计算（预测）实验的输出数据（观测数据）。简单地说，就