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第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标： 知道匀速直线运动的位移及其与v-t图像中矩形“面积”的对应关系。 理解匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形“面积”的对应关系，感悟利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会运用位移公式解决一般问题。 自主学习： [问题1]．如图2.3-1是某质点做直线运动的v-t图像， 由图像可知： 该质点以______m/s的速度做_______________运动。 该质点运动6s通过的位移是_______m。这在v-t图 像中相当于图线与两轴间所围成的一个矩形的__________。 [问题2]．如图2.3-2是某物体以初速度v0、加速度a做匀变速直线运动的v-t图像，我们可以按照前面问题中提出的思想通过v-t图像来分析研究物体在时间t内发生的位移x： 如图2.3-3把物体在时间t内的运动分成几个小段，每小段时间为Δt， 将每一小段Δt内的运动看作匀速运动，其位移为小矩形面积，则各矩形面积之和应_______（填大于、小于或等于）匀变速直线运动在整段时间t内的位移x。 若时间段Δt越小，（如图2.3-4），则各时间段物体匀速运动的速度就与匀变速运动的瞬时速度越____________，各矩形面积之和与匀变速直线运动在该段时间t内的位移x就越_________。 如果把整个运动过程分得非常非常细（即Δt→0时），这很多很多小矩形即合成一个梯形OABC（如图2.3-5）,它们的面积之和就是梯形的面积，即梯形面积代表匀变速直线运动物体在t内的_________。 通过前面的分析研究，请你推导出匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式（简称位移公式）： [问题3]：认识位移公式： 公式的数学表达：______________________。若质点初速度v0=0，则公式表达为： 。 假设取初速度v0方向为正：若物体做匀加速直线运动，则加速度a方向与v0方向______，应用公式时a应该取_________（正或负）；若物体做匀减速直线运动，则加速度a方向与v0方向______，应用公式时a应该取_________（正或负）。 [问题4]．一辆汽车在平直路上以9m/s的速度匀速行驶，从某时刻开始汽车获得1m/s2的加速度做匀加速度运动，加速度一段时间后驶过了180m，求汽车加速运动的时间？ [问题5]．以10m/s速度行驶的列车开始下坡做匀加速直线运动，经过30s到达坡底时速度为16m/s，求：（1）列车下坡时加速度。（2）该坡段的长度。 合作探究： [问题1]．如图2.3-6是某物体在一条直线上运动的v-t图像，试根据图像求物体整个运动过程中物体发生的位移。 [问题2]．某质点以初速度v0开始做匀加速直线运动，经过一段时间后达到速度v（末速度），试根据所学知识推导质点在该段时间内的平均速度。（结果用v0、v等表示） [问题3]．一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个4s的时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，求质点的初速度v0和加速度a？ [问题4]．运用数学中学到的一次函数和二次函数知识结合匀变速直线运动位移与时间的关系，试在图2.3-7中描画出匀变速直线运动的x-t图像。 说一说：若有人问“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线呢？”你怎样向他解释？ 　 [问题5]．在平直公路上，一汽车的速度为12m/s，从某时刻起汽车开始刹车做匀减速运动，刹车时加速度大小为2m/s2，问开始刹车后10s末汽车离开始刹车点多远？ 课堂检测 A 1．设飞机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到起飞速度v，则飞机起飞前运动的位移为：( ) A. vt B. vt/2 C. 2vt D. vt/4 2．物体做直线运动的位移随时间的函数关系式为：x=4t+2t2(m)，则它运动的初速度、加速度分别是： A. 2m/s 4m/s2 B. 4m/s 2m/s2 C. 4m/s 1m/s2 D. 4m/s 4m/s2 3．几个做匀变速直线运动的物体，在相等时间内位移最大的是：（　　　） A. 加速度最大的物体 B. 初速度最大的物体 C. 末速度最大的物体 D. 平均速度最大的物体 4．如图2.3-8是某一做直线运动的物体的v-t图像， 依图像可求得物体前3秒的位移为：( 　 ) A. 19m