第二章第二节圆与圆的方程第一课时.docVIP

§2．1圆的标准方程 (曹丽莉 陕西师范大学 710062) 【教材版本】 北师大版. 【教材分析】 本节课的教学内容是《数学2》第二章§2．1圆的标准方程，教学课时为1课时． 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，在前面学习了直线方程、两条直线的位置关系、平面直角坐标系中的距离公式的基础上，让学生学会在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究圆，在这个过程中我们体会了数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力．同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础 也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有广泛的应用 本节课教材编者共安排了2个内容，首先确定圆的条件，是对以前所学知识的一个回顾和加深，也是对本节课内容重点的一个引入；第二部分是对圆的标准方程的推导和应用，用解析的方法解决实际的几何问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力． 【学情分析】 学生在初中阶段已经学习了圆的概念和基本性质，圆与直线、圆与圆的位置关系，并会用逻辑证明的方法推导相关性质定理，而且已经学习过直角坐标系的建立与简单运用．但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难．本节课计划在和学生一起推导圆的标准方程，以便进一步了解坐标在解决实际问题中的运用．圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备．同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法． 本节课从复习引入→尝试探究→例题讲解→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者． 【教学目标】 1．知识与技能 （1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． （2）会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程． （3）解决一些简单的实际问题，并会求解圆的标准方程． 2．过程与方法 通过对以前知识回忆基础上，引导我们用方程语言刻画圆的特征，然后通过对具体例题的思考、探究，解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过对圆的标准方程的探索，培养学生用解析法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生用数学的意识．培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣． 【重点难点】 重点：（1）圆的标准方程的推导； （2）根据具体条件正确写出圆的标准方程． 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题． 【教学环境】 1．多媒体教室． 2．多媒体课件． [教学设计] 1． 复习提问、引入课题 利用幻灯片放映5幅图片 让学生观察圆形物体在生活中随处可见，那么想一想如何构成一个圆呢？（让学生感受圆优美的几何属性，激发学生的学习热情） 问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆．(教师在黑板上画一个圆)问题2：哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． 2．尝试探究 是特殊情况 是一般情况 原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)． 根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}， 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为， ① 把①式两边平方，得， 方程叫做圆的标准方程．特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：． 总结：实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小．由此可见，从这种形式中可直接得到圆心和半径的信息，反之知道圆心和半径也就可以直接写出圆的标准方程，所以我们在求圆的标准方程时，可先设出圆的标准方程，再想办法求出未知系数，这种方法就是待定系数法． 3． 例题讲解 例1　根据圆的方程写出圆心和半径． （1）； （2）． 答案：圆心，半径． 圆心，半径2． 例2　求以点为圆心，半径为3的圆的标准方程． 分析：圆的标准方程是，公式里（a