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第二章 表面现象——界面层的平衡与速率 2-1 已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm，每dm3溶胶中含Hg为810-5kg的汞滴分散为上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.6，汞—水界面张力为0.375。 解：直径为22nm的汞的粒子体积为V=πR3 = ????????? ??????????????????????????????? =5.576×10-24m3 ? 每1cm3的溶胶粒子数N为 ???? N= A总=N×4πR2=1.054×1012×4π×=1.603×10-3m2 △GA=γ×△A=0.375×（1.603×10-3m2-4π）=5.95×10-4J (式中R0为8×10-5kg汞成一个汞滴时 的半径,等于1.12×10-3m) 2-2 在298 K，101.325 kPa下，将直径为1 μm的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？ 若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？ 已知该温度下水的表面张力(=0.072 N· m-1，水的密度(=1000 kg·m-3，设接触角(=0(。重力加速度g=9.8 m s-2。 解：(=0(， R=R， ps=2(/R=288kPa h=ps/(g=29.38m 2-3 在298 K时，平面水面上的饱和蒸汽压为3168 Pa，求在相同温度下，半径为3 nm的小水滴上水的饱和蒸汽压. 已知此时水的表面张力为0.072 N/m，水的密度为1000 kg·m-3。 解? ln=（2×0.072×18×10-3） ???????????????? =0.3487 ????????? 1.4172 ????????? p=1a=4489.8Pa 2-4 将正丁醇(Mr=74)蒸汽骤冷至273 K，发现其过饱和度(即p/p0)约达到4，方能自行凝结为液滴。若在273 K时，正丁醇的表面张力为0.0261 N/m，密度为1000 kg·m-3，试计算： (1) 在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。 (2) 每一液滴中所含正丁醇的分子数。 解? 已知RTln（p/p0）=? ? R?== ???? =1.2310-9m N= ? =63.4 2-5 373K时，水的(=0.0589 N m-1，(vapHm=40656 J mol-1，(=958.4 kg m-3，求R= 0.5(10-7m的气泡内的蒸气压=？在外压为1atm下能否蒸发出R=0.5(10-7m的气泡? 解： 由开尔文公式 （R为负值） ，pv=99.89 kPa R=0.5(10-7m时，气泡受到的附加压力ps=p-=2(/R=2356000 Pa （水中的气泡只有一个界面，肥皂泡才有两个界面），p为气泡内压力，为气泡外压力 p= +2(/R=2457325 Pa pVp，不能产生气泡 若要产生气泡，压力为2457325 Pa时沸腾所需温度的温度T可由克-克方程求 ( T= 493 K=220(C， (T= 120 K 2-6 水蒸气骤冷会发生过饱和现象，在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒使气温骤降至293K，水蒸气的过饱和度(p/p0)达到4，已知293K时水的(=0.07288 N m-1，(=997 kg m-3，求（1）此时开始形成雨滴的半径；（2）每滴雨中所含水分子数 解： （1）由开尔文公式 =7.79(10-10m （2）=66 2-7 在298K时，1,2-二硝基苯(NB) 的饱和水溶液的浓度为5.9×10-5 mol·dm-3，计算直径为0.01 μm的NB微粒在水中的溶解度？ （已知在该温度下，NB与水的γ(l-s)为0.0257 N m-1，NB的密度为1566 kg·m-3。分子量168） 解： c = 9.2(10-3 mol dm-3 溶解度 2-8 实验测得物质B（MB=0.150kg mol-1）的水溶液的(和它在水中的溶解度S（每kg水中溶解B的质量：kg/kg水）的数据如下 S(10-3 kg/kg水 0.5026 0.9617 1.5007 1.7506 2.3515 3.0024 4.1146 6.1291 ((103 N m-1 69.00 66.49 63.63 61.32 59.25 56.14 52.46 47.24 求当溶液中含B 1.5(10-3kg/kg水时，B的Γ2=？ 解：作( ~S图，S=1.5(10-3时切线的斜率为d(/dS=-5.45 J m-2 =5.0(10-7 kg m-2 2-9 在292K