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Q4讲稿
第四章 中心场束缚态问题
§4.1 前言
自然界存在着多种性质的相互作用，最常见的是两体相互作用。
而两体相互作用中最常见的是
电荷间的库仑作用， 天体间的万有引力作用。
一般地说，两体相互作用势应当表示为
? ?
V r t ?? , r t ?? , t 。
? 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? ?
? ?
在非相对论量子力学中，势中的 和 均为同一 时刻的值
r r t
1 2
? ?
V r t , r t , t
? 1 ? ? 2 ? ? ?
进一步，由于时间均匀性质，不存在关于时间的绝对标架。于是，
当两个粒子组成孤立体系时，相互作用势的表达式就简化成为
? ?
V = V ? r , r ?
1 2
再进一步，由于空间的均匀性质，不存在空间的绝对坐标。 当两个
粒子组成孤立体系时，势将简化成只取决于它们的相对位置
? ?
V ? V ?r ? r ?
1 2
最后，孤立体系本来并没有绝对方向（或优先方向），在没有外场
破坏空间各向同性的情况下，势又简化成只与粒子间连线长度有关，
? ?
V ? V(| r ? r |) ? V( r)
1 2
下面常用这种形式（有关对称性分析问题详见第六章§6.2 。）
? ?
回到两体相互作用为V ? V ?r ? r ? 的一般情况。这时量子力学中两
1 2
体问题由下面 Hamiltonian 决定
?2 ?2
1 2 ?
? ? ? ? (4.1)
H ??? ? ? ? ?V (r )
2m 2m
1 2
i ?2 ?2 ?2
? ?
? ? 2 ? 2 ?
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