5-4换元积分法2.pdfVIP

第四节 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 三、奇偶函数周期函数定积分性质 第五章 不定积分与定积分 26-1 基本思路 ′ 设 G (u) g (u), u ?( x) 可导,则有 ′ dG[?( x)] g [?(x )]? (x )dx ′ G(u)=+C ∴ g [?(x )]? (x )dx G[?( x)] +C u ?( x ) ∫ ∫g (u )du u ?( x ) 第一类换元法 ′ g (u)du ∫g [?(x )]? (x ) dx ∫ 第二类换元法 第五章§4 换元积分法 26-2 二、第二类换元法 第一类换元法解决的问题： ′ ∫f [?(x )]? (x )dx ∫f (u)du u ?( x) 难求 易求 第二类换元法解决的问题： u ?( x) f (u)du ′ ∫ ∫f [?(x )]? (x )dx 难求 易求 第五章§4 换元积分法 26-3 二、第二类换元法 1、不定积分的第二类换元法 ′ 定理2 . 设 x ψ(t ) 是单调可导函数 , 且 ψ (t ) ≠0 , ′ f [ψ (t )]ψ (t ) 具有原函数 , 则有换元公式 ′ ∫f (x ) dx ∫f [ψ(t )]ψ (t ) dt ?1 t ψ ( x ) ?1 其中 t ψ ( x ) 是 x ψ (t ) 的反函 . 数 第五章§4 换元积分法 26-4 例1. 求 ∫ a2 ?