电大《离散数学》任务大2答案电大期末考试必备小抄.docVIP

离散数学作业2答案 集合恒等式与等价关系的判定{a, b } ； A(B={a, b, {a, b}}({{a}, {b}, a, b }= {{a}, {b}, a, b, {a, b}} ； A－B={a, b, {a, b}}－{{a}, {b}, a, b }= {{a, b}} ； B(A={ a, b, {a}, {b}, {a, b}}－{ a, b}= { {a}, {b}, {a, b}} ． 2．设A，B，C为任意集合，试(A(B)(C= A((BC)． 证明 设任意x((A(B)(C，那么x(A(B或 x C ，也就是x(A或x(x(C， 由此得 x(Ax(B(C，即 x A (B C) ． 所以(A(B)(C (A( (B(C)． x( A( (B(C )，由x(A或 xB C ，也就是x(Ax(B或x(C；得 x(A∪x(C，即(AB)(C． ，A (B(C ) (A(B)(C． (A(B)(C= A((BC)．×B和（A∪B）(（A∩B）． 解：A – B={{a, b}, 1, 2}–{ a, b, {1}, 1}={{a, b},2} A × B={{a, b}, 1, 2}×{ a, b, {1}, 1}={〈{a, b}，a〉，〈{a, b}，b〉，〈{a, b}，{1}〉，〈{a, b}，1〉，〈1，a〉，〈1，b〉，〈1，{1}〉，〈1，1〉，〈2，a〉，〈2，b〉，〈2，{1}〉，〈2，1〉} ( A ∪ B ) - ( A ∩ B ) ={{a, b}, 1, 2, a, b, {1}}-{1}={{a, b}, 2, a, b, {1}} 4．设A, B是个任意集合，试证A( (B( C)=(A (B) ( (A (C)． 设任意 x A (B C)，那么 x AxB C， 　　　　也就是 x A x B，或 x Ax C； 　　　　由此得 x A B 或 x A C，即x (A B ) (A C )． 　　　　所以，A (B C) (A B ) (A C ) ． 　　　　又因为对 任意 x (A B ) (A C )，由 x A B或xA C， 　　　　也就是 x Ax B，或x A x C； 　　　　得 x A x B C，即 x A (B C) ． 　　　　所以(A B ) (A C ) A (B C)． 　　　　故A (B C)=(A B ) (A C )． 5．设集合A={a , b , c}上的二元关系 R = {a , a，b , b，b , c，c , c}， S ={a , b，b , a}， T = {a , b，a , c，b , a，b , c}， 判断R，S，T是否为A上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由． R具有自反R ，所以R具有自反S 具有对称S的逆关系 S－1=S，所以R具有对称T没有任何性质。 6．设集合A = {a, b, c, d}，R，S是A上的二元关系，且 R = {a, a, a, b, b, a, b, b, c, c, c, d, d, c, d, d} S = {a, b, b, a, a, c, c, a, b, c, c, b, a, a, b, b, c, c} 试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由．R是A上的等价关系{a, a, b, b, c, c,, d, d}R，所以R具有自反S的逆关系 S－1=S，所以R具有对称R同时满足传递性。 （2）S不是A上的等价关系S不满足自反d, d}S，所以S不是A上的等价关系 1