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房山区2014年高三期末统考试卷(理)
房山区2014年高三期末统考试卷
数学(理)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 (选择题 共40分)
一、选择题共小题,每题5分,共0分在每小题出的四个选项中,符合题目要求的已知,集合,则 (B) ﹙C﹚ (D﹚ (2)在复平面内,复数对应的点位于
﹙A﹚第一象限 (B)第二象限 ﹙C﹚第三象限 (D)第四象限 (3)“”是“直线与圆相切”的
﹙A﹚充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ﹙C﹚充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是
﹙A﹚ (B) ﹙C﹚ (D) (5)某几何体的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的表面积是
﹙A﹚ (B) ﹙C﹚ (D﹚ (6)已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则
﹙A﹚或 (B) ﹙C﹚或 (D) (7)某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为包,每包进价为元,销售价为元,全年分若干次
进货,每次进货均为包,已知每次进货运输费为元,全年保管费为元,为使一年的利润最
大,则每次进货量
﹙A﹚ (B) ﹙C﹚ (D) (8)在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点. 对任意,连接原点与点
,若用表示线段上除端点外的整点个数,则
﹙A﹚ (B) ﹙C﹚ (D) 第二部分 (非选择题 共110分)
二、共小题,每题5分,共0分的最小正周期是.
(10)若的展开式中常数项为,则常数 ,展开式中各项系数之
和为 .(用数字作答)
(11)如图,△外接圆的切线与的延长线交于点.若,,则
.
(12)在△中,,,.设点,分别,,
均为实数,则 (13)已知不等式组所表示的平面区域为,则的面积是 ;设点
,当到原点距离的坐标为 .
(14)已知函数,若对给定的△,它的三边长,,均在函数的定义域内,
都有,,也为某三角形的三边长,则称是△的“三角形函数”.给
出如下命题:
①函数,是任意三角形的“三角形函数”;
②不存在三角形,使得函数,是它的“三角形函数”;
③若,,是直角△的三边长,则是△的“三角形函数”;
④若,,是锐角△的三边长,且,则,是
△的“三角形函数”.
其中,所有正确命题的序号是
三、共小题,共0分中,,,.
(Ⅰ)求△的周长;
(Ⅱ)求的值.
(16)(本小题共13分)
某部门为了解居民垃圾分类的实施效果,选取城镇和农村不同年龄段的居民进行调研,人数情况如下表:
老年人 中年人 青年人 城镇 农村
按年龄段用分层抽样的方法在被调研的人员中抽取人,其中青年人有人.
(Ⅰ)的值;
)分层抽样的方法在中抽取一个容量为样本,从中任人,为农村老
年人的人数,求布列数学期望中,,是梯形的高,,.现将△
沿折到△的位置⊥,如图乙.
(Ⅰ)求证:平面;上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明;若不存
在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(18)(本小题共13分)
已知的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的,都有,求的取值范围.
(19)(本小题满分14分)
已知正方形的外接圆的圆心为坐标原点,直线的方程为.
(Ⅰ)求直线的方程及圆的方程;
(Ⅱ)是否存在两个点和,使得圆上任意一点到点的距离的距离之比为?如果
存在,写出两点的坐标,并证明你的结论;如果不存在,请说明理由.
(20)(本小题满分13分)
已知等差数列的首项和公差都是,其前项和记为.等比数列的,其前项和记为.
(Ⅰ)写出()构成的集合;
(Ⅱ)若为正整数,是否存在大于的正整数,使得,同时为集合中的元素?
若存在,写出所有符合条件的的通项公式;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)?若将中的整数项按从小到依次排列构成数列,求的一个通项公式.
高三数学(理)试卷 第3页 (共4页)
图乙
图甲
俯视图
主视图
左视图
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