选点建系解立体几何问题的方法.PDFVIP

- 热点追踪一罐 清晰，运算简捷． 2 2条垂线的交点可以作为原点 如果条件中存在 2条垂直直线 ，有时可 以选择它 们的交点为坐标系的原点． 铡# ．—● 例 2 矩形 ABCD 中，AB一2，AD一1，E是 CD 的中点，如图2．沿AE把ADE折起 ，使 D到 D 的位 置 ，如图3，问是否存在这样的点D ，使DB—Dc，如 果存在，求 出点 D 的位置 ；如果不存在，说明理 由． ◇ 山东 史立霞 秦 振 选择适 当的坐标原点建立恰当的空间直角坐标 系，往往是解决立体几何问题 的有效方法 ，如果建立 坐标系合理 ，可以使数量关系更容易与几何关系互相 转化 ，使问题更易于解决．下面结合例题谈谈选点建 系的常用方法． ，Q解析 根据题意，可以选择点D为坐标原点，DA 为 轴，DC为 轴 ，建立空 间直角坐标系 ， 1 三线垂直的交点可以作为原点 如图 3所示． 如果问题中出现3条直线互相垂直且交于一点， 则 A(1，0，O)，B(1，2，O)，C(0，2，0)，E(0，1，0)． 我们可 以选择该交点为坐标原点，3条垂线为坐标轴 假设存在这样的点 D． 建立空问直角坐标系． 设 D (z，y，)，由DB—DC，得 ≥ 例 1 如图1所示，边长 (3：-- 1)。十 (y--2)+ 一z。+ (y--2)。+z ， 为 1的正方体 ABCD—ABC 解得z一 ． D 中，请 问在 AB和 BD 上 是否存在 2点M、N，使MN上 又 DE二==DA，得 + (一1)+z===2+ 。+ ^ 1 1 (一1)，解得 z— 一 1 所 以D (1，1，) AB，MN上BD ，如果存在指 ． ． 出M、N 的位置 ；如果不存在， 图1 又 F( ，1 说 明理 由． ，o)，