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对于最优延迟退休年龄的预测 代志雄延迟退休问题分析 对于延迟退休最优年龄的预测： 1. 建立模型假设个人只处于两种状态: (1) 完全工作状态。在此种状态下, 个人收入只包括工资收入, 同时个人效用只由消费得到。 (2) 完全退休状态。在此种状态下, 个人收入只包括退休金收入, 同时个人效用由消费和休闲得到。 除以上两种状态外, 个人不再存在其他状态, 即不存在既有工资收入, 又有养老金收入的中间状态; 或既有工资收入带来的个人效用, 又有休闲带来的个人效用的中间状态。 设个人在完全工作、完全退休状态下的效用函数分别为, 且均满Inada 条件: 。[ 由上文对完全工作状态与完全退休状态的定义, 可知为消费的函数,为消费与休闲变量l的函数, 且休闲变量l为外生变量。则效用函数可设为: , 设个人在完全工作状态的工资收入为 w, 在完全退休状态的养老金收入为 v。同时设个人在完全工作状态和完全退休状态保持不变的边际消费倾向, 则可知消费函数为:.则效用函数可以表示为： 设个人岁时开始工作, R 岁时退休, T 岁时死亡。同时, 设个人在退休前死亡的概率为 p, 在退休后死亡的概率为 1- p, 即 T R 的概率为P, T R 的概率为 1- p。由以上对个人的条件假设, 可得个人的期望效用为: 其中, 为 情况下个人的工资收入,为情况下个人的工资收入。 设年名义利率为r, 个人 t0 岁时的工资收入为 w0 , 且每年工资收入不变, 则当时, 个人死亡时的工资总收入在 T 岁时的储蓄值为: 当时, 个人退休时的工资总收入在 R 岁时的储蓄值为: 个人退休后的养老金收入在 R 岁时的贴现值为: 则个人一生的期望效用为: 其中, 一个理性的个体会选择在一生最大化其效用,因此, 我们要求出的最大值。令: 又 故 在取得极大值, 即个人的最优退休年龄为: 由于名义利率等于实际利率与通货膨胀率之和, 故可设: 其中 r 为实际利率, 为通货膨胀率。用时, 可设: 其中 t0 为入学年龄, t2 为受教育年限。则 由以上分析可知, 最优退休年龄为名义利率 r, 参加工作年龄 t0 与死亡年龄 T 的函数。或者说, 最优退休年龄为通货膨胀率 , 受教育年限 t2 与死亡年龄 T 的函数。 2. 对于最优退休年龄的实证分析 （1） 最优退休年龄与名义利率关系的实证分析利用 Excel 软件编写程序, 并利用 Eviews5. 0 软件画图, 可得最优退休年龄与名义利率呈正相关关系( 见表 1、图 1) : 表 1 名义利率与最优退休年龄 R* 的关系 ( t0= 20, T= 75) r 0. 02 0. 022 0. 024 0. 026 0. 028 0. 030 0. 032 0. 034 0. 036 0. 038 0. 040 R* 54. 39 55. 05 55. 68 56. 30 56. 89 57. 46 58. 02 58. 55 59. 06 59. 55 60. 02 图 1 名义利率 r 与最优退休年龄R* 的关系 ( t0= 20, T= 75) ( 2) 最优退休年龄与参加工作年龄关系的实证分析 利用 Excel 软件编写程序, 并利用 Eviews5. 0 软件画图, 可得最优退休年龄与参加工作年龄呈正相关关系( 见表 2、图 2) : 表 2 参加工作年龄 t0 与最优退休年龄 R* 的关系 ( r= 0. 02, T= 75) t0 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 R* 54. 39 54. 64 54. 90 55. 16 55. 42 55. 68 55. 95 56. 22 56. 50 56. 78 57. 07 ( 3) 最优退休年龄与死亡年龄关系的实证分析利用 Excel 软件编写程序, 并利用 Eviews5. 0 软件画图, 可得最优退休年龄与死亡年龄呈正相关关 图 2 参加工作年龄 t0 与最优退休年龄 R* 的关系 ( r= 0. 02, T= 75) 系( 见表 3、图 3) : 表 3 死亡年龄 T 与最优退休年龄R* 的关系 ( r= 0. 02, t0= 20) T 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 R* 50. 68 51. 42 52. 16 52. 90 53. 64 54. 39 55. 15 55. 91 56. 67 57. 43 58. 20 图 3 死亡年龄 T 与最优退休年龄R* 的关系 ( r= 0. 02, t0= 20) 3