成都市2015届高三迎三诊数学模拟试题(理工农医).docxVIP

成都市2015届高三迎三诊数学模拟试题 （理工农医）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．复数是纯虚数，则实数m的值为(A)－1(B)1(C)(D)2．集合，，若，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)3．“”是“直线和互相平行”的(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件4．设抛物线上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为(A)3(B)4(C)5(D)65．有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是(A)8(B)12(C)36(D)48 6．在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足的概率为，则实数k＝(A) 4(B)2(C)(D)7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(A)(B)(C) 0(D)8．已知 a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则(A)(B)(C)(D)9．已知F1、F2是双曲线(a0，b0)的左、右焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F2为圆心，|OF2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C) 2(D) 310．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．二项式展开式中的系数是________．12．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_________．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14．若直线与圆C:相交于A、B两点，则＝______．15．已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长a, b, c均在函数的定义域内，且也为某三角形的三边的长，则称是 “保三角形函数”，给出下列命题：其中所有真命题的序号是_____________．①函数是“保三角形函数”；②函数是“保三角形函数”；③若函数是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是；④若函数是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”；⑤若函数是“保三角形函数”，则实数t的取值范是．三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ)设，且，求的值．17.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；(Ⅱ)求二面角S－CM－D的余弦值．19.（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，， ，． (Ⅰ)求数列和的通项公式； (Ⅱ)令n为奇数，n为偶数，设数列的前n项和，求． 20.（本小题满分13分）已知椭圆Ω：的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有．安中2012级数学周练6参考答案及评分意见（理科）一、选择题：BACCB，DADCC．二、填空题：11. －40；12. 96；13. ；14. 4；15. ②③⑤.三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) ，4分故函数的最小正周期是π．6分(Ⅱ)由，即，得，7分因为，所以，可得，9分则11分．12分17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，，则，， 说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）(Ⅱ)的所有可能取值为0，1，2，则，，，的分布列为012P所以数学期望．12分18．（本小题满