第七课时1.2.2函数的定义域.pptVIP

函数的定义域 第一类：具体函数的定义域 例1：求下列函数的定义域。 总结：具体函数定义域 第二类：抽象函数的定义域 2 已知复合函数y=f(g(x))的定义域为［a,b］，求y=f(x) 的定义域 方法：y=f(g(x))的定义域为［a,b］，即其中x∈［a,b］，由此得 到g(x)的取值范围，即为f(x)的定义域。 3 已知函数y= f［g(x)］的定义域，求函数y=［h(x)］ 的定义域。 ４求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域。　　 方法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集． 小结：函数的定义域 1 具体函数的定义域，注意分式和二次根式函数 2 抽象函数的定义域 ①已知y=f(x)的定义域，求y=f(g(x))的定义域。 ②已知y=f(g(x))的定义域为［a,b］，求y=f(x)的定义域 ③已知y= f［g(x)］的定义域，求y=［h(x)］ 的定义域。 ④求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域 * 4 几个函数的四则运算组成的函数的 定义域是每个函数定义域的交集 3 偶次根式下被开方数为非负 奇次根式下被开方数为R 2 分式函数的定义域是分母不为0 1 整式函数的定义域是R 点拨　求函数定义域，其实质是求使解析式各部分 都有意义的未知数的取值范围． 1、已知函数y=f(x)的定义域，求y=f(g(x))的定义域。 方法：若y=f(x)的定义域为［a,b］，则y=f(g(x))的定义域 即为不等式a≤g(x) ≤b的解。 例1：已知函数y=f(x)的定义域为［1,4］，求函数y=f(x2) 的定义域 解：∵ y=f(x)的定义域为［1,4］，解不等式1≤x2≤4， 得1≤x≤2或－2≤x≤－1 ??? ∴y=f(x)的定义域为x∈［－2,－1］∪［1,2］ 练习：已知函数y=f(x)的定义域为［-1,5］，求函数 y=f(3x-5)的定义域 例2：已知函数g(x)=f(3－2x)的定义域为［－1,2］，求函数y=f(x)的定义域。 解：g(x)=f(3－2x)的定义域为［－1,2］，即－1≤x≤2， 则－1≤3－2x≤5 ??? ∴函数f(x)的定义域为［－1,5］ 练习：已知函数g(x)=f(2x+1)的定义域为［－1,2］，求函数y=f(x)的定义域 方法：先由函数y=f［g(x)］的定义域求出函数y=f(x) 的定义域，再由函数y=f(x)的定义域求出函数 y=f［h(x)］的定义域。 例3：设y=f(x－1)的定义域为［－2,3］，求y=f(x +2)的定义域。 练习：已知函数y=f(2x-1)的定义域为［-1,4］，求 函数y=f(3x-5)的定义域 解：易知，求y=f(x+2 )的定义域分两步：先由y=f(x－1)的定义 域求y=f(x)的定义域 因为－2≤x≤3 故－3≤x－1≤2 ∴函数f(x)的定义域为［-3,2］ 然后由函数f(x)的定义域求y=f(x +2)的定义域， 解不等式-3≤x+2≤2 得-5≤x≤0 ∴ 函数y=f(x +2)的定义域是［-5,0］， 例４ 设y=f(x)的定义域为［－３,５］， 求h(x)=f(－x)＋ f(２x＋５)的定义域 解：由y=f(x)的定义域为［－３,５］，则h(x)必有 解不等式组得 -4≤x≤0 ∴函数h(x)的定义域为［－4,0］ 练习：已知函数y=f(x)的定义域为［1,4］，求函数 h(x)= f(x+1)- f(x2)的定义域