13.3.1等腰三角形（一）_784161.pptVIP

单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * * * * * * * 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 动手做一做 A C B △ABC有什么特点? 看一看 上述过程中， 剪刀剪过的两条边是相等的， 即△ABC中 AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形 探究：课本P75 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？ 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 猜想与论证一： 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 性质1 (等边对等角) A B C D 猜想 如何构造两个全等的三角形? A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角” 在△ABC中，∵ AB=AC ∴ = ， 数学语言 ∠B ∠C A B C ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 小试牛刀 想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 等腰三角形性质2： 猜想与论证二： A B C D 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”） ？？？，还有呢 你会证明吗？ 等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） 性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠