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* * * 26.3 二次函数与商品最大利润问题 梅林中学 王日红 涨价又少卖了，降价又少赚了，到底该怎么办呢？ 卖鞋啰! 6 预习检测： 1、对于抛物线 （1）a0时，开口向 。说明当x= 时，函数y有最 值为 。 （2）a0时，开口向 。说明当x= 时，函数y有最 值为 。 你准备好吗? 2、二次函数 当x= 时，y有最 值为 。 4、某商家进一本数学书花了10元钱，13元卖出，那么他卖一本这样的书利润为 元；若商家卖出这种数学书一共100本，则共获利润为 元。由此可知：每件商品的利润= ，一批商品的总利润 = 。 5、若商家卖一种数学书每涨价1元，要少卖出10本；则涨价2元，要少卖出 本，涨价x元，要少卖出 本；若涨价0.5元，要少卖出6本；则涨价x元，要少卖出 本。 小 大 5 大 6250 3 300 售价－进价 每件利润×售出总数 20 10x 12x 4 上 下 3、二次函数 当x= 时，y有最 值为 。 2.5 6125 大 读九年级的李聪的爸爸是开鞋店的，现在店中有一种进价为每双40元的球鞋，售价为每双60元，每星期可卖出300双。为了获取更大的利润，李聪的爸爸让李聪去做个市场调查。李聪做了市场调查反映：如果这种鞋子每涨价1元，每星期要少卖出10双；每降价1元，每星期可多卖出20双。李聪的爸爸说：”你初中都快毕业了，能根据市场反映的信息用你所学的知识帮忙算算这种鞋子定什么样的售价才能使我获得利润最大？ 情境问题： 1、调价前这种鞋子每星期的利润是 元。 2、这种鞋子的进价已成定局，要想提高利润可以改变什么？ 3、是否售价提高了，总利润就提高？ 4、若设每双涨价x元后，每星期售出p双，则p与x的关系是： 。 5、若设每双降价x元后，每星期售出p双，则p与x的关系是： 。 好好思考，相信你一定行！ 先思考下面问题，再与你的小组同学交换一下你的想法。 6000 P=300－10x P=300＋20x 6 下一页 解： （1）设每双涨价x元，则每双售价为 元，每双利润为 元，每星期售出 双。若又设每星期售出鞋子的利润为y元，则： （其中， ） 所以，当x=5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元。 （2）设每双降价x元，则每双售价为 元，每双利润为 元，每星期售出 双。若又设每星期售出鞋子的利润为y元，则： 化成一般形式为： 所以，当x= 时，y最大，也就是说，在降价的情况下， 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元。 综上所述可知，要想获得最大利润就要定价每双65元。 （其中， ） （60＋x） （300－10x） y=（60＋x－40）（300－10x） 化成一般形式为： 2 6 （60+x－40） 抛物线的顶点坐标是：（ 5，6250 ），对称轴是： 直线 x＝5 抛物线的顶点坐标是： ，对称轴是： （60－x） 60－x－40 （300＋20x） y=（60－x－40）（300＋20x） （ 2.5，6125 ） 直线 x＝2.5 2.5 降价 2.5 57.5 6125 上一页 上一页 换换脑筋： 1、如果物价局为防止乱涨价，限定每双涨价 范围为2～4元。那么李聪的爸爸要想在涨价 范围内获得最大利润，则应 涨价 元，即定价 元时， 利润最大，最大利润是 元。 4 64 6240 x（元）