离散数学试卷十八试题与答案.docVIP

试卷十八试题与答案 选择：（满分20分，每小题2分） 1．下列语句中不是命题的有（ ） ⑴ 9+512 ； ⑵ x+3=5； ⑶我用的计算机CPU主频是1G吗？； ⑷ 我要努力学习。 2．命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（ ） ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。 3．下列表达式正确的有（ ） ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。 4．n个命题变元可产生（ ）个互不等价的小项。 ⑴ n ； ⑵ n2 ； ⑶ 2n ； ⑷ 2n。 5．若公式的主析取范式为 则它的主合取范式为（ ） ⑴ ； ⑵ ； ⑶； ⑷ 。 6．命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化 （P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人） （ ） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 7．设A={} ，B=Р(Р(A)) 下列（ ）表达式成立。 ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。 8．A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=（ ） ⑴ 素数集合； ⑵ 奇数集合； ⑶ ； ⑷ {2}。 9．集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为 则集合B={2，3，6，12}的上确界 。 B={2，3，6，12}的下界 。 B={6，12，24，36}的下确界 。 B={6，12，24，36}的上界 。 ⑴ 2； ⑵ 3； ⑶ 6； ⑷ 12； ⑸ 无。 10．若函数g和f的复合函数gf 是双射，则（ ）一定是正确的。 ⑴ g是入射； ⑵ f是入射； ⑶ g是满射； ⑷ f是满射。 填空：（满分20，每小题2分） 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动， S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为 。 设A，B是两命题公式，当且仅当 。 3．要证为前提的有效结论，运用CP规则是 。 4．对谓词公式的自由变元代入得 。 5．设S={a1,a2,…,a8},Bi是S的子集，则 B31= 。 6．设I为整数集合，R={x,y∣xy(mod3) 则 [1]= 。 7．偏序集〈Ρ（{a,b}），〉的Hass图为 。 8．对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有 个。 9．设R为实数集，S={x|0x1}，f：RS，则 f(x)= 为双射。 10．设K[N]= 0 ，K[(0,1)]= ，则 K[N×(0,1)]= 。 证明：（48分） 不构造真值表证明蕴涵式 （7分） 用逻辑推演下式 ，， （7分） 用CP规则证明 （7分） 符号化并证明其结论：“所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数”（设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数） （7分） 设R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称的和传递的当且仅当＜a,b＞和＜a,c＞在R中，则有＜b,c＞在R中 (8分)。 设f和g是函数，则f∩g也是函数。 （6分） 证明 [0，1]～（0，1） （6分） 四、（6分）集合S={1，2，3，4，5}，找出S上的等价关系， 此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，