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离散数学课后练习
第一章习题
填空题
（1），当且仅当。
（2）假。
（3）2。
（4）
（5）为真且为假。
（6）4。
（7）永假式；永真式。
（8），
（9）；或()。
(10) 。
2．选择题
（1） C
（2） C
（3） C
（4） C
（5） C
（6） C
（7） D
（8） C
（9） A
（10） C
3.判断下列语句是否是命题，若是试将其符号化。
（1） 是。P
（2） 是。P
（3） 是。P
（4） 是。P
（5） 是。P
（6） 不是。
（7） 是。令P：太阳出来，Q：天下雨，R：阴天，S：温度下降
则原命题可表示为：
（8） 不是。
（9） 不是。
（10） 是。令P：我给你写了信，Q：信在路上丢了， 则原命题可表示为：
4．试做出下列公式的填表
（1）
P Q A T
T
F
F T
F
T
F F
F
F
T （2）
P Q A T
T
F
F T
F
T
F T
F
F
F （3）
P Q R A T
T
T
T
F
F
F
F T
T
F
F
T
T
F
F T
F
T
F
T
F
T
F T
F
T
T
T
F
F
F （4）
P Q R A T
T
T
T
F
F
F
F T
T
F
F
T
T
F
F T
F
T
F
T
F
T
F T
F
T
T
T
T
T
T 注：该题公式与（3）等值，故真值表相同。
（5）
P Q A T T T T F T F T F F F F (6)
P Q R S A T T T T T T T T F T T T F T T T T F F T T F T T T T F T F F T F F T F T F F F F F T T T T F T T F F F T F T F F T F F F F F T T T F F T F F F F F T F F F F F F (7)
P Q R A T T T T T T F T T F T T T F F T F T T F F T F T F F T T F F F F
（8）A =((P(QR))((PQ)(PR)))
P Q R A T
T
T
T
F
F
F
F T
T
F
F
T
T
F
F T
F
T
F
T
F
T
F F
T
T
F
F
F
F
F 5．联结词“”和“”有下列等式关系
(1) (2)
(1) 证明：
(2) 同理可证
6．证明下列公式对是等价的。
(1) 证明
证明：右 左
(2) 证明
证明 ：利用“”关于“”的分配律有
左右
(3) 证明
证明：
左
右
（4）证明
证明 左右
（5）证明
证明 ： 左
右
（6）证明
证明：左
（7）证明
证：左
右
所以 左右
（8）证明
证：左
（9）证明
证明：右
（10） 证明
证：左
7．略
8．化简下面的命题公式
（1）T
（2）
（3）
（4）
9．解：当时 未必有
因为当时 对任何命题公式A与B
恒有
10．解：若 则必有
因为当为永真公式时 也是永真公式。
11．设三元联结词f定义如下：
e1 e2 e3 f(e1,e2,e3) T
T
T
T
F
F
F
F T
T
F
F
T
T
F
F T
F
T
F
T
F
T
F F
T
T
T
F
F
T
T 解 （1）由f的定义，不难看出
因为{}是功能完备的，所以联结词f是最小完备的。
（2）由于
因为{}是功能完备的，所以联结词f是功能完备的。
（2）由于
12.解：首先，将公式化简成与之等价的公式：
原式
从而该公式所表达的含义为“我今天没课，但也没法去阅览室。”
13．判断下列公式是永真公式、永假公式还是其他。
解：（1）
因为它的主析取范式没含有所有的极小项。因此，他是一个可满足式。
（2）
因此，它是一个重言式。
（3）
因此，它是一个矛盾式。
（4）
因此，它是一个重言式。
（5）
因此，它是一个重言式。
(6)
因此他是一个永假式。
(7)
因此他是可满足式。
（8）
因此它是一个重言式
14.求下列公式的主吸取范式及主合取范式：
解：(1)
这便是该公式的主吸取范式。
主合取范式为。
（2）
这便是公式的主合取范式。
主析取范式为。
（3）
这便是该公式的主合取范式。
主析取范式为。
（4）
这便是该公式的主析取范式。
主合取范式为
（5）
这便是该公式的主合取范式。
主析取范式为
(
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