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《 离散数学 》课程考试大纲 课程名称：离散数学 Discrete Mathematics 课程类型：专业主干课 课程性质：专业基础课 学时数：72 考核方式：考试 考试时间：2小时 考试的内容、要求和目的 考试的内容 第一章 命题逻辑 考核要求 命题及其表示法 掌握：命题概念 掌握：原子命题、复合命题 掌握：命题标识符、命题常量、命题变元 联结词 综合应用：掌握五大联结词的基本运算方式 命题公式与翻译 掌握：合式公式（wff） 理解：省括号的原则 掌握：自然语句与命题公式的相互翻译 真值表与等价公式 综合应用：列真值表的方法 掌握：等价式定义 综合应用：常用的等价式及其应用 重言式与蕴含式 掌握：三种类型命题公式（重言式、矛盾式、可满足公式）的定义 掌握：蕴含式定义 学会利用常用的蕴含式及其应用 其它联结词 掌握：其它三个联结词（不可兼析取、与非、或非）的定义 理解：这其它三个联结词的性质 对偶与范式 掌握：对偶式的定义 理解：对偶式的性质 学会利用：对偶原理 综合应用：求析（合）取范式、主析（合）取范式的方法及其应用方法 第二章 谓词逻辑 考核要求 谓词的概念与表示 掌握：谓词概念 理解：谓词与谓词填式的区别 ( P55倒数第三段 ) 命题函数与量词 （1）掌握：简单命题函数、O元函数、复合命题函数的定义 （2）理解：个体域、总个体域 掌握：全称量词、存在量词 综合应用：特性谓词的用法 谓词公式与翻译 （1）掌握：谓词逻辑原子公式的定义 （2）掌握：谓词合式公式的定义 学会利用：自然语句与谓词公式相互翻译的方法 变元的约束 （1）掌握：量词的辖域、指导变元 掌握：（个体）变元的约束出现和自由出现 掌握：（个体）自由变元、约束变元 综合应用：约束变元改名规则和使用 综合应用：自由变元代入规则和使用 综合应用：有限个体域下，量词的消去方法 谓词演算的等价式与蕴含式 （1）掌握：“两谓词公式在E上等价”的定义 （2）掌握：“谓词公式在E上有效（或永真）”的定义， “谓词公式为不可满足的”、“谓词公式为不可满足的”定义 （3）综合应用：常用的谓词逻辑等价式及其应用 前束范式 （1）掌握：前束范式、前束析（合）取范式的定义 （2）综合应用：前束范式、前束析（合）取范式的求法 第三章 集合与关系 考核要求 集合的概念和表示法 （1）掌握：集合概念、集合相等概念、集合包含概念 （2）学会利用：空集、全集概念及其性质 （3）综合应用：幂集概念及性质 集合的运算 综合应用：集合的交、并、差、补、对称差运算及其性质 学会利用：集合等式的证明 序偶与笛卡尔积 掌握：序偶、序偶相等n元组概念 综合应用：笛卡尔乘积的概念和性质 理解：An的定义 关系及其表示 掌握：关系、前域、值域、域的概念 理解：恒等关系的定义 综合应用：关系的交、并、补、差运算 学会利用：关系的矩阵表示和图表示 关系的性质 综合应用：关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性这五大性质的定义 学会利用：关系五大性质的矩阵特征和图特征及其应用 复合关系和逆关系 掌握：复合关系和逆关系的定义 理解：关系的幂Rn 了解：求关系闭包的矩阵算法 综合应用：复合关系和逆关系的性质和用法 学会利用：关系性质的集合（关系）判别法 关系的闭包运算 掌握：关系自反（对称、传递）闭包的定义 理解：闭包的基本性质 综合应用：闭包运算的算法 了解：求关系闭包的矩阵算法 集合的划分 掌握：集合的划分之定义 理解：交叉划分以及划分的加细 等价关系与等价类 掌握：等价关系、等价类的定义 理解：等价类基本性质 掌握：商集的定义 学会利用：给出集A上的等价关系R，确定A的一个划分之方法 学会利用：给出集A的一个划分，确定A上的一个等价关系之方法 序关系 掌握：偏序关系的定义、一个元素盖住另一个元素的定义、盖住关系的定义 掌握：哈斯图的画法 了解：链和反链的定义、全序关系的定义 理解：极大（小）元、最大（小）元、上（下）界、最大（小）下（上）界的定义 第四章 函数 考核要求 掌握：函数概念的定义 理解：几种特殊类型的函数（映射）的定义 学会利用：复合函数和逆函数概念及其性质和求法 第五章 代数结构 考核要求 代数系统的引入 掌握：n元运算、运算封闭的定义 掌握：代数系统的定义 运算及其性质 掌握：二元运算的可交换性、可结合性、可分配性、等幂性、吸收性的定义 理解：代数系统的左（右）么元、么元、左（右）零元、零元、左（右）逆元、逆元的定义 学会利用：零元、么元、逆元的性质 了解：运算性质的运算表特征 半