小学年级数学奥数题目.docVIP

[奥数课堂]按规律数图形数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。 因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。 例1 下面两根线段中各有多少条线段？ 解 （1）由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条； 由两条基本线段构成的线段有：AC、BD、CE，共3条；由三条基本线段构成的线段有：AD、BE，共2条； 由四条基本线段构成的线段只有AE1条。 因此共有线段：4+3+2+1 =（4+1）×4÷2 =10（条） 　（2）可以采用（1）同样的解法： 由一条基本线段组成的线段有6条， 　　由两条基本线段组成的线段有5条， 　　由三条基本线段组成的线段有4条， 　　由四条基本线段组成的线段有3条， 　　由五条基本线段组成的线段有2条， 　　由六条基本线段组成的线段有1条，共有线段：6+5+4+3+2+1 =（6+1）×6÷2 =21（条） 答 （1）中有10条线段。（2）中有21条线段。这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n-1）÷2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。例2 在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？ 解 这问题类似于例1， 10×9÷2=45（个） 答 图中有45个角。 解3 数一数，图6－3一共有几个长方形？ 分析 可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的，图中共有3个长（横向线段）、3个宽（竖向线段），解3×3＝9（个）答 图中共有9个长方形。这一类型的问题在后面还要专门讨论。例4 如图6－4。 （1）如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？ 2）现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？ 分析 根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9， 4→16”的关系。而 22＝4，33=9，44＝ 16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得： 　　（1）下层有11个小三角形，共有 　　11×11= 121（个） （2）因为13 ×13＝ 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。 练???? 习 1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？ 　　2．下图中共有多少个三角形？ 3．把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。 　　（1）如果叠5层，周长是（ ）厘米。 （2）如果周长是120厘米，共有（ ）层。 　 一天，小明对一些小朋友说：“请你们随意说出2个数来，我会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来！” “真的吗？”小光惊奇地问。 “那当然，请出题吧！”小明自信地说。 于是，小光写出了两道题： （348＋256）－（348―256） （7564＋3125）－（7564－3125） 小光刚写完第2题，小明就立刻说出两题的得数分别是512、6250。大家一起算，得的结果跟小明的一样。 小兰想弄明白小明计算的奥秘，又说出下面4组数：47和23，400和278，120与80，16840与3020。结果小明总是很快就说出了答案。 这时，小明问小兰：“你找出规律了吗？” “还没找到。不过，我觉得关键在两数中的较小数上。”小兰回答。 “对！你再研究一下得数跟较小数的关系就会明白！” “我知道了，得数是较小数的2倍！”小光兴奋地说。 小明给大家解释：当我们从两个数的和中减去这两个数的差时，就是从两个数的和中减去了较大数比较小数多的一部分，得到的结果是两个较小数的和，也就是较小数的2倍。” “原来是这样！”大家这才明白。 和倍问题 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。 例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事? 分析: 画线段图 由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，二班做好事的件数是一班的2倍，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍