直线的方程与两直线位置关系.docVIP

直线的方程1．直线l经过A(2,1)、B(1，m2) (m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是2．直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是4．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________．5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为6．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是_____． 7．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程____．8．若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 9．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为______． 10．(1分)已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求： (1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程； (2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．11．(1分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.12．(1分)已知两点A(－1,2)，B(m,3)． (1)求直线AB的方程； (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．1．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是3．已知直线l1：y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为4．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为5．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为6．经过点(2，－1)，且与直线x＋y－5＝0垂直的直线方程是____________． 7．已知a＝(6,2)，b＝，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的一般式方程是______________． 8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.9．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________． 、解答题(共4分) 10．(1分)已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得： (1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．11．(1分)已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0 (a，b∈R)． (1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．12．(1分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0. 求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． 直线的方程1. ∪ 2. ∪ 3. 2或－4. 5. 2x＋y－6＝0[0,1] 7. x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0－解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线. 因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为－＝1. 解(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 解(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1， 当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪. 综合①②知，直线AB的倾斜角α∈.易错分析　忽视对m的分类讨论两条直线的位置关系1. 充要2. 3 3. 4. x＋2y－4＝0 5. 2