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压 杆 稳 定
典型习题解析
1 图示№20a工字钢,在温度20 ℃时安装,这时杆不受力,试问:当温度升高多少度时,工
-6
字钢将丧失稳定?钢的线膨胀系数α=12.5 ×10 1/℃。
解题分析:计算λ 时,取 i 的最小值。此题是
一度静不定问题,利用变形协调方程求解。
6m
解: 1 、求柔度 λ ,查表№20a 工字钢
№20a
im i n 2.12cm 。 题 1 图
λ μl 0.5 × 6m 142 λ 2 、求失稳时的温度
c i 2.12 × 10?2 m p
2
π E
杆为细长杆,临界应力公式为σ cr 2
(λ)
当温度上升?T 时,杆内的应力 σ T α ?E ??T
若温度上升?T 时,杆开始失稳,则有σ cr σ T
π2 E
或 α ? E ? ?T
(λ)2
2 2
于是?T π α ?E ? π 39.2 C
2 ?6 2
αλ 12.5 × 10 1/ C × 142
安装时的温度为20 ℃,故失稳时的温度为
T 20° + ?T 59.2°
2 图示结构中,AB及AC均为圆截面杆,直径d = 80 mm ,材料为Q235 钢,求此结构的临界
载荷Fcr 。 F F
解题分析:分别计算各杆可承担的临界载荷,取 A FN1
60O O
小值。 1 30 2 F N2
解:1、计算在F 力作用下各杆的轴力 B C
4m
1
FN1 F cos 60 F ,F 2FN 1
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