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能量法
典型习题解析
1 线弹性杆件受力如图 11.2.1 所示，若两杆的拉压刚度均为 EA 。试利用外力功与应变能
之间的关系计算加力点 Ｂ的竖直位移。
解题分析：外力作用在线弹性杆系上，外力所作的功完全转化为杆系的应变能。利用该关系
可以计算 B 点位移。 A
解：1、计算各杆轴力 l
0.8l FN,AB
由节点 B 的静力平衡条件求得各杆轴力：
C α α
B
5 3 B FN,BC
F F ， F F 0.6l
N , AB N , BC
4 4 F F
2 、计算杆系的应变能
题1 图
杆系的应变能为两杆应变能之和,即
F 2 l F 2 l
N , AB AB N , BC BC
V V + V +
ε ε, AB ε, BC
2EI 2EI
式中lAB l ，lBC 0.6l ,则
2 2
? 5 ? ? 3 ?
? F ? l ? F ? (0.6 l ) 2
? 4 ? ? 4 ? 1.9F l
V +
ε
2EI 2EI 2EI
3、计算B 点位移
设 B 点竖直位移为?B ，外力F 由零逐渐增加过程中，F 与?B 始终保持正比关系，
1
外力所作的功为W F? ，并和杆系的应变能相等，即
B
2
1 1.9F 2 l
F?
B
2 2EI
1.9Fl
得 ?B
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