12.冲击问题典型习题解析.pdfVIP

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2017-03-19 发布于江西
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12.冲击问题典型习题解析.pdf

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冲击问题典型习题解析 1 一圆杆横截面面积为A ，弹性模量为E ，杆下端带一法兰盘，杆上部套一圆形重物，如图所示。设重物P 离法兰盘高为h ，当重物自由落下时，形成冲击载荷作用在杆上。试计算杆中动应力。解题分析：假设冲击物和杆端法兰均为刚体，则它们在冲击过程中没有应变能。同时，不考虑其他能量损失，则，根据这一关系，即可建立冲击过程中的最大应力、变形等。解：重物落下后，当其达到最低点时，其势能完全转化为杆的应变能。所以有 E p Vε (a) 其中E 为冲击物的势能。设受冲击后杆的最大变形为? ，则 P d E P (h + ? ) (b) p d V 为杆被冲击后的应变能，设重物对杆冲击作用的最大作用力为F ， ε d 则Fd 做的功即为杆增加的应变能。 1 所以，V F ? (c) ε d d 2 题 1 图于是由（a ），（b ），（c ）三式有 1 P (h + ? ) F ? ，或F ? ? 2P? ? 2Ph 0 (d) d d d d d d 2 对线弹性体，载荷与其相应位移存在关系P k ?? ，k 为刚度系数。? 为载荷P 作用 st st Pl 下杆的位移。设杆长为l ，则?st 。动载荷时，同样有Fd k?d EA P ?d ?d 于是有Fd ?d P 。定义 k d 为动载荷因数，则有 ? ? ? st st st Fd ?d σ d 2 k ，将上述关系代入（d ）式得：? ? 2? ? ? 2? h 0 d