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轴向拉压变形
典型习题解析
1 图示结构，杆AB 和 BC 拉压刚度 EA 相同，在节点 B 处承受集中力 F ，试求节点B 的水
平及铅垂位移。
C
2
1 45o
A B
a a
F
(a)
FN2
FN1 B 45o B ?l1
?l2 B 1
B2
F
45o
B ＇ B3
(b) (c)
题 1 图
解题分析：本题为静定问题。由静力平衡方程确定各杆轴力后，计算各杆轴向变形。最后用
“切线代圆弧”方法，确定节点B 的新位置，计算节点B 的水平及铅垂位移。
解：1、计算各杆的轴力：设AB 杆和 BC 杆轴力分别为FN1 、FN2 ，且均为拉力，则B 点的
静力平衡方程为
∑ Fx 0, FN2 cos 45° ? FN1 0
∑ Fy 0, FN2 sin 45° ? F 0
解得 FN1 F FN2 2F
2 、计算AB ，BC 杆变形
21
F l Fa
AB 杆变形：?l1 N1 1 (伸长)
EA EA
FN2 l2 ( 2F )( 2a) 2Fa
BC 杆变形：?l2 (伸长)
EA EA EA
3、求节点 B 的位移：将 AB 延长?l 到B 点 （见图c ），CB 延长?l 到B 点。分别以A 、
1 1 2 2
C 为圆心，A B1 、C B2 为半径画圆弧，两圆弧相交于一点，该点就是变形后B 点的新位置。
但在小变形条件下，可以用切线代替圆弧。所以确定B 点新位置的简便做法是：从B 、B
1 2
点分别作A B1 、C B2 的
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