圆心角、习题课.pptVIP

1.下列结论中，正确的有（ ） ①.顶点在圆周的角叫圆周角。 ②.圆周角的度数等于圆心角度数的一半。 ③.900的圆周角所对的弦是直径。 ④.圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，D是 的中点，与 相等的角有（ ） A、7个 B、3个 C、2个 D、1个 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ） A、1800 B、1500 C、1350 D、1200 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P.已知CD=8cm，∠B=300.求⊙O的半径. 5.⊙O的半径为6，弦AB的长为方程x2-5x-6=0的一根，求：圆心O到弦AB的距离及AB所对的圆心角为多少？ 7.如图所示，残破的轮片上弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原来轮片的直径是多少？ 8.如图：⊙C经过原点，并与两坐标轴相交与A、D两点. 已知∠OBA=300，点D的坐标为（0，2）.求点A与圆心C的坐标。 * 1°圆心角 1°弧 C D n°圆心角 n°弧 把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 一般地，n°的圆心角对着n°的弧。 1.一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。 3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半； 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°； 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 4.相等的圆周角所对的弧相等。 重要的定理（推论）: 2.在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 1.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°， 则∠CAD=______； 20° 25° 练习: 3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。 ⌒ ⌒ 4.如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°， 求∠A的度数。 ∠BOC=140° ∠A=21° A 基础训练 B 变式：如图所示，AB是⊙O的直径， AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个 B E D A C O A 6.如图：我市路桥公司准备新建一座石拱桥.桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为40m，拱高（弧的中点到弦的距离）为8m.求桥拱的半径. 9.已知：如图，AB为⊙O的直径，直线MN交⊙O于C、D两点，过点A、B分别作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F.则CE与DF的大小关系如何？当MN向上平移时，若与AB相交，如果其他条件不变，试猜想线段CE与DF的大小关系，并证明你的猜想。 1.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°, (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)若BC=4cm,求⊙O的面积. . A P O B C D 提高训练：中考链接 2.已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,E为OB上一点,弦AD⊥CE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由. 3.已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO的点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？ ⊙ ⊙ E F 5.A、B、C是⊙O上三个点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G， 试判断△AFG的形状. 6.在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门? 球场上的情况是很复杂的，球员射门 常会选择较好的射门角度.这就要 看A、B两点各自对球门MN的张角 的大小，当张角较小时，则球容易 被对方守门员截住.因此,只需比较 ∠MAN与∠MBN的大小. 过M、N点及B点作一个⊙O,即⊙O过点B、M、N，显然点A在⊙O外，设AM交圆O于C，则 ∠MAN＜∠MCN∠=MBN。因此，在B点射门较好。 M N 7.⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于 点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上 一点，∠BMO=120°. (1)求证:AB为⊙C的直径. (2)求⊙C的半径及圆心C的坐标. D E *