动力学习题学生版ZD.pptVIP

11-7 均质杆AB长为2l，重为P，在光滑水平面上自由倒下，初始 φ0 = 60°，求 (1) AB杆落至水平时 B点的位移； (2) A点的轨迹。 例11-7续 11-12 已知杆m，2l ；ω； α 。求轴承 O 处的约束反力。 13-11 置于水平面内的行星轮机构中，行星轮Ⅱ在系杆OA的带动下绕定齿轮Ⅰ转动。已知系杆(视为均质细杆)的质量为m2，受主动力矩M作用；行星轮(视为均质轮)质量为m1，半径为r，求系杆由静止转过?角后的角速度、角加速度。 续13-11 类13-26 图示系统中，磙子C、滑轮O均质，重量、半径均为Q、r。磙子沿倾角为α的斜面纯滚动，借不可伸长的绳子提升重W的物体，同时带动滑轮O转动，求磙子质心C的加速度aC 。 续类13-26 解： 续13-26 [法二]用动能定理的积分形式。 设系统初始动能为T0(定值)； 当轮心C经过距离s后，速度为vC，系统动能为 其中P1=FWA，P2=FWB，P3=(m1＋m2)g Ⅱ Ⅰ O A R r M 见续后 Ⅱ Ⅰ O A R r M T = TOA + T轮Ⅰ 解： 取整个系统作为研究对象， 系统的初动能： T0= 0 ω P vA ωA 续13-11 已知杆m2，M；行星轮m1，r，求?角后杆的ω、α。 瞬心 见续后 杆转过?角后,系统的动能： ω ω vA vA ωA ωA 根据质点系动能定理的积分形式，有 W12= M? T－T0 = W10 Ⅱ Ⅰ O A R r M ω vA ωA 由于系统在水平面内，重力不作功，理想约束反力不作功，所以只有M作功： 已求得?角后系统动能 解毕 解法二：选整体，受力分析及运动分析如图 在任意瞬时，系统动能为： 因为 应用功率方程 等式两边消去vA并整理得 所以 注意到只有重力m1g 作功，其功率为 m1gvA，所以有 解法二：圆柱体在作平面运动，绳子的张力不作功 对如图所示的过程应用动能定理 考虑到 对上式整理，有 对如图的受力分析应用质心运动定理 所以 将h视为变量，由 可得 带入质心加速度，整理得 C O α 见续后 C O α W Q Q [法一]用动能定理的微分形式。 已知两轮Q，r，W，求aC 。 任意瞬时,系统动能为： vC vW ωC ωO 瞬心 D vC vW ωC ωO vC vW ωC ωO D D 主动力在位移ds上的元功为 ∑? WF =(Qsinα－W)ds 两边同除以dt，且 得 由质点系动能定理的微分形式 ds C O α W Q Q 已求得系统的动能增量为 对系统进行受力分析, ds XO YO F N dT =∑?WF W Q Q XO YO F N W Q Q XO YO F N ds ds ds ds C O α W Q Q XO YO F N T2－T1 = ∑WF 由 两边求导，得 同样可得 得 aC vC 解毕 s s s s s s * 动力学（10~13章） 作业参考答案，请同学 们正确使用！！！ 10-5(待改） 粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0 时（如图）才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。 θ0 n n θ 视铁球为质点。铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧向上运动，当铁球到达某一高度时，会脱离筒壁而沿抛物线下落。 铁球在上升过程中，受到重力mg、筒壁的法向反力FN和切向反力F的作用。 mg FN F 解： 列出质点的运动微分方程在主法线上的投影式 铁球在未离开筒壁前的速度，等于筒壁上与其重合点的速度。即 n 根据 F = ma 解得 当θ=θ0 时，铁球将落下，这时FN =0，于是得滚筒转速 2 . 当 时， ，铁球就会紧贴筒壁转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用。 θ mg FN F 1. 显然， 越小，要求n 越大。 ? 讨论 O C O R M ω θ 10-12 一质量是 m 的小环 M 套在半径是 R 的光滑圆环上，并可沿大圆环滑动，而大圆环在水平面内以匀角速度 ? 绕通过点 O 的铅垂轴转动。在初瞬时，? = 0， = 2 ? ，试写出小环 M 相对于大圆环的运动微分方程，（并求出大圆环对小环M 的约束力）。 解: 分析小环。 取动坐标系与大圆环固连，小环 M 相对于大圆环的位置用弧坐标 s = R? 表示。 作用与小环 M 的力有大圆环的约束力 FN 。为了写出小环的相对运动微分方程，还要加上相应的牵连惯性力Fe*和科氏惯