第五讲近代数学的兴起.pptVIP

数学史 校级公共选修课 第五讲 近代数学的兴起 中世纪的欧洲 向近代数学的过渡 代数学 三角学 从透视学到射影几何 计算技术与对数 解析几何的诞生 一、中世纪的欧洲1、时代背景 西罗马帝国灭亡后至文艺复兴以前的时代被称为“中世纪”。 此时，欧洲各地的封建政权利用教会势力和宗教垄断社会文化，这一时期（公元5－11世纪）被史学家称为“最黑暗的时期”。天主教会成为欧洲社会的绝对势力。封建宗教统治，使一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的绝对权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态。 ※ 一、中世纪的欧洲 古代学术传播西欧的线路图 一、中世纪的欧洲 欧洲黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是斐波那契(1170-1250)。代表作《算经》，内容涉及整数和分数算法，开方法，二次和三次方程以及不定方程。特别是，书中系统介绍了印度－阿拉伯数码，对改变欧洲数学的面貌产生了很大影响。 ※ 一、中世纪的欧洲 1228年的《算经》修订版还载有如下“兔子问题”： 某人在一处有围墙的地方养了一对兔子，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育。问从这对兔子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？ 《算经》可以看作是欧洲数学经历了漫长的黑夜之后走向复苏的号角。 二、向近代数学的过渡1、代数学 欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。 主要包括三、四次方程求解与符号代数的引入两个方面。 二、向近代数学的过渡1、代数学 波伦比亚大学的数学教授费罗(1465-1526)在1515年发现了形如 的三次方程的代数解法。 1535年意大利另一位数学家塔塔利亚(1499?-1557)也宣称自己可以解形如 两类型的所有三次方程。 ※ 二、向近代数学的过渡1、代数学 在法国，数学家韦达(1540-1603)写了《分析引论》、《论方程的整理与修正》与《有效的数值解法》等方程论著作。 ※ 二、向近代数学的过渡1、代数学 代数学上的进步还在于引用了较好的符号体系，这对于代数学本身的发展以及分析学的发展来说，至关重要。正是由于符号化体系的建立，才使代数有可能成为一门科学。近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。 二、向近代数学的过渡1、代数学 对韦达所使用的代数符号的改进工作是由笛卡儿完成的，他首先用拉丁字母的前几个(a,b,c,d,…)表示已知量，后几个(x,y,z,w, …)表示未知量，成为今天的习惯。 二、向近代数学的过渡2、三角学 “三角学”一词的来源 “三角学”，英文trigonometry，来自拉丁文trigonometria。在古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的学科，而是依附于天文学。 最早使用trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯(1561-1613)。他是德国人，生于西里西亚的绿山城。1595年出版《三角学：解三角形的简明处理》，创造了这个新词。由triangulum（三角形）和metricus（测量）两字凑合而成。 三角学输入我国，开始于明崇祯4年。这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部分呈现给朝廷。这是我国第一部三角学，卷首说明《大测》名称的意义：“大测者，测三角形之法也。” 二、向近代数学的过渡2、三角学 航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发展。早期三角学总是与天文学密不可分。 在欧洲，第一部脱离天文学的三角学专著是波伊尔巴赫的学生雷格蒙塔努斯(1436-1476)的《论各种三角形》，而在其另一部著作《方位表》中，制定了多达5位的三角函数表。 二、向近代数学的过渡2、三角学 哥白尼的学生雷提库斯(1514-1576)将传统的弧与弦的关系，改进为角的三角函数关系，并采用了六个函数，而且还编制了间隔为10``的10位和15位正弦表。 三角学的进一步发展，是法国数学家韦达所做的平面三角与球面三角系统化工作。 二、向近代数学的过渡3、从透视学到射影几何 文艺复兴 “文艺复兴”，按字面上的意思来说，即法语的“再生”。在雅各布·伯克哈特（Jacob Burckhardt）1860年出版的《意大利文艺复兴的文明》一书中，首次用这个词来描述15至16世纪的意大利文化。“再生”，或用意大利文来说，“rinascita”的理念，早在1550年，就由意大利艺术家乔治·瓦萨利（Giorgio