2.6二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.pptVIP

* * * 华东师范大学出版社 华东师范大学出版社 数学 函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 §2.6 二次函数图象与性质 1.怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？ 复习回顾1: 2． 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． (－2，－5) 直线 x＝－2 3.在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状 复习回顾2: y=a(x-h)2 +k (a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) 直线x=h 直线x=h 当xh时 y随着x的增大而减小. 当xh时， y随着x的增大而增大. 当xh时, y随着x的增大而增大. 当xh时， y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2 + k (a≠0) 的图象可由y=ax2的图象先通过左右平移|h|个单位，再通过上下平移|k|得到. x y O X=h y x O X=h 4.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： 配方 复习回顾3: 函数 的图象怎样平移就得到 的图象呢？ 想一想: 关键就是把一般式： 方法：配方法. 转化成顶点式： 1、用配方法把 化为顶点式 的形式,并求出抛物线的顶点坐标和对称轴. 解： ∴顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3 尝试练习: 解： ∴顶点为（1，－2），对称轴为直线 x＝1。 2、用配方法把 化为顶点式 的形式,并求出抛物线的顶点坐标和对称轴. 3、用配方法把 化为顶点式 的形式,并求出抛物线的顶点坐标和对称轴.相信你能做到！ 解： 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 顶点坐标公式 对称轴是直线 总结1: 二次函数 的图象是一条抛物线; 它对应的顶点式为： 函数y=ax2+bx+c(a≠0)和函数y=ax2(a≠0) 的图象形状 ，只是位置不同； 相同 归纳总结: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与性质 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以由函数y=ax2(a≠0)的图象经过_______得到. 平移 总结2: y=ax2+bx+c (a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 x y O y x O 在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 知识应用: 1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标: 2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流. Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少?你是怎样计算的?与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少?你是怎样计算的?与同伴交流. 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? Y/m x/m 桥面