安顺一中2016届高三（上）数学第一至三周（补课期间）集体备课.docVIP

安顺一中2016届高三（上）数学第一至三周（补课期间）集体备课 中心发言人：石豪方、余红 2015.08.03—08.21 一、集合 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 【知识网络】 第一节 集合的概念与相互关系 自主学习 1．集合的含义与表示 （1）一般地，把一些指定的对象组成的总体叫做集合，集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合的元素，记作； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性三大特性； （3）常用的集合表示法：列举法、描述法或图示法（图）； （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作； 有理数集，记作；实数集，记作． 2．集合间的关系： （1）集合的任何一个元素都是集合的元素，则称是的子集（或B包含），记作． （2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样，若且，则称等于，记作． （3）若且，则称是的真子集，或者若，但存在元素且，则称是的真子集，记作． （4）不含任何元素的集合称为空集，记作．规定：空集是任何集合的子集． （5）简单性质：1）；2）；3）若，，则． 教材透析 1．集合中的元素必须具有：确定性、互异性与无序性。确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合中元素的排列不是固定的； 2．集合有三种表示方法 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内． 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3．若集合是个元素的集合，则集合有个子集（其中个真子集，个非空真子集）． 典例剖析 【题型1】 集合元素的基本特征 【例1】已知集合，试求集合的所有子集. 【解析】由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为 ，即 . ∴的所有子集为． 【点评】 本题主要考查集合的基础知识，集合中的元素具有确定性、互异性与无序性三大特性，尤其是互异性在解题中应予以足够重视. 【变式与拓展】 1.已知集合，,,求的值． 【解析】由可知， （1），或（2） 解（1）得， 解（2）得， 又因为当时，与题意不符，所以，. 【题型2】集合的表示法 【例2】已知集合且,求参数的取值范围． 【解析】由已知易求得 当时,,由知无解； 当时,,显然无解； 当时, ,由解得． 综上知,参数的取值范围是. 【点评】本题中,集合的定义是一个二次三项式,那么寻于集合B要分类讨论使其取值范围数字化,才能通过条件求出参数的取值范围. 【变式与拓展】 2. (2009广东，则正确表示集合和关系的韦恩（）图是 【解析】由，得，则，选B． 题型3 集合间的基本关系 【例3】已知,集合.若,则的值是( ) A.5 B.4 C.25 D.10 【解析】，，且及集合中元素的互异性知 ,即,此时应有． 而,从而在集合B中, ． 由,得 由(2)(3)解得，代入(1)式知，也满足(1)式， 【点评】本题主要考查集合相等的的概念,如果两个集合中的元素个数相等,那么两个集合中对应的元素应分别相等才能保证两个集合相等.而找到这种对应关系往往是解决此类题目的关键. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ）。 A．1 B．3 C．4 D．8 【解析】，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个．故选择答案C． 【点评】 集合A是n个元素的集合，则集合A有