1.2.2点的极坐标和直角坐标的互化_61295.pptVIP

在一般情况下，极径都是取正值，但是在某些必要的情况下，也允许取负值。 当 时，点 的位置可以按以下规则确定：作射线OP，使　 ，在OP的反向延长线上取一点M使　 ，M就是极坐标为 　 的点。 * 主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继 未来是挂在天边的北极星,只要我们一股脑地朝它奔跑,就会像一场缤纷的盛宴如期而至。 教学目标: 掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化 教学难点: 对极坐标和直角坐标的互化关系式 的理解 教学重点: 互化关系式的掌握 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做 。 引一条射线OX，叫做 。 再选定一个长度单位和角度单位及 。（通常取 方向）。 这样就建立了一个 。 X O 知识回顾 极点 极轴 它的正方向 逆时针 极坐标系 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ? ? 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示以OX为始边、OM 为终边的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标，记作M （?，?） 。 （1）一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0, ?可取任意实数。 （2）当M在极点时,它的极坐标为（0,θ）， ?可取任意值。 三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M，但却有 无数个极坐标与之对应。原因在于： 。 O X P M (ρ,θ) [4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以 了. 极角有无数个 [3]极坐标　　 与　　 表示同一个点. 一一对应 基础练习 1.在书本第10页图1-11中标出下列点的位置： M（3， ），N（3，- ），G（3， ）H（3， ） 并比较M与N，M与G，M与H之间的位置关系。 2.在极坐标系中,O是极点,设点A(4, ),B(5, ),则△OAB的面积是______，|AB|= ______ 。 活动探究一： 在极坐标系中， ①点(?,?)与点(?,-?)关于 对称； ②点(?,?)与点(?,π + ? )关于 对称 ③点(?,?)与点(?,π - ? )关于 对称 极轴 极点 过极点与极轴垂直的直线 O M · x 思考：(1)极坐标系与直角坐标系有何异同? 极坐标系与直角坐标系是两种不同的坐标系。同一个点在两种不同的坐标系中，要用两种不同的数对来表示。 在直角坐标系中，一个点与一个有序实数对是“一一”对应的关系即“一对一”； 在极坐标系中，一个点与一个数对不是“一一”对应的关系；一个数对(即极坐标)是对应一个点，但反过来，不成立。因为“一个点的极坐标可以用无数个形式来表示”。 2.一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标, 则 或 都可以作为它的极坐标. (ρ,θ+2kπ) (-ρ,θ+(2k+1)π) 3、平面内的一个点的直角坐标是(1, ) 这个点如何用极坐标表示? 下面研究点的极坐标与直角坐标和互化。 关于极轴所在直线对称的点 关于极点O对称的点 关于过极点O且垂直于极轴的直线对称的点 在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取 相同的长度单位 点M的直角坐标为 O x y θ 设点M的极坐标为(ρ,θ) 4、极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y),极坐标是 (ρ,θ) x=ρcosθ, y=ρsinθ (2)、直角坐标(x, y)化为极坐标(ρ,θ)公式 (1)、极坐标(ρ,θ) 化为直角坐标(x, y)公式 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 例1. 将点M的极坐标 化成直角