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例3 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30o，求∠α、∠β。 河南省济源市实验中学 河南省济源市实验中学 几何图形中的思想 实验中学 王清波 图形结合思想 分类思想 方程思想 知识点梳理 例1．如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？ ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. （2）∠AOB是哪两个角的差？ ∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD. （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 典型例题分析 图形结合思想 1、点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B 恰好是DC的中点,设AB=2cm，求线段 AC的长。 A C B D 跟踪练习 例2、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的。 （1）当C点在线段AB的延长线上时 a A B C （2）当C点在线段AB上时 A B a C 分类思想 典型例题分析 点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．点M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN. 解：（1）如图①， ∵ M是AB的中点 ∴ MB= AB=1.5cm ∵ N是BC的中点 ∴ BN= BC=0.5cm ∴MN=MB+BN=2cm （2）如图②， ∵M是AB的中点 ∴MB= AB=1.5cm ∵N是BC的中点 ∴BN= BC=0.5cm ∴MN=MB－BN=1cm 综上所述，MN=2cm或1cm C B A 图 ① M M N N 跟踪练习 解：设∠α＝xo，则∠β＝180o－xo． 根据题意 ∠β＝2(∠α－30o)， 得 180－ x＝2(x －30)， 解得 x＝80． 所以 ，∠α＝80o，∠β＝100o。 典型例题分析 方程思想 跟踪练习 1、点A、B、C 、D是直线上顺次四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,求线段BC的长 A B C D