函数单调性_.pptVIP

* * x y o x y o 1 1 1 - 1 y = x + 1 y = - x + 1 x y o x y o 1 1 1 - 1 y = x + 1 y = - x + 1 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 x y o x y o y = x2 y = x3 y 随 x 的增大而增大 [0，+∞）上y 随 x 的增大而增大 （-∞，0]上 y 随 x 的增大而减小 x y o x y o m n m n [m，n]上，函数 y 随 x 的增大而减小 在[m，n]上，函数 y 随 x 的增大而增大 ——单调递增性 ——单调递减性 通 俗 定 义 x y o m n f（x1） x1 x2 f（x2） y 随 x 的增大而增大 即是： 当x1＜ x2时， 有f（x1） ＜ f（x2） x1＜ x2 f（x1） ＜ f（x2） 任意 增 增 增 x1＜ x2 f（x1） ＞ f（x2） 任意 减 减 减 （1）y = |x| （2）y = sinx，x∈[0，2 ] （3）y = 1 （4）y = x + 1，（ x≠0） （5）y = 1， x∈Q -1， x∈CRQ x y o 1 2 5 3 4 -1 -2 -5 -4 -3 增区间 减区间 [-2，2] [3，5] [-5，-2] [2，3] ∪ ∪ 增区间 减区间 （-2，0） （0，2] [-5，-2） [2，3] ∪ ∪ [3，5） ∪ x y o 1 2 5 3 4 -1 -2 -5 -4 -3 1、函数单调性的判断方法 图象法 定义法①、② 2、函数单调区间的求解 （1）y = |x| x y o 在（－∞，0]上单调递减， 但， 函数在定义域 （－∞， ＋∞）上并无单调性 在 [0，＋∞）上单调递增 （2）y = sinx，x∈[0，2 ] x y o 1 -1 在[0， ] ∪[ ， ]上单调递增， 但，函数在定义域[0，2 ] 上并无单调性 在 [ ， ] 上单调递减 （3）y = 1 x y o 1 函数在定义域（－∞， ＋∞） 上无单调性 （4）y = x + 1，（ x≠0） x y o 1 - 1 在（－∞，0）和（0，＋∞） 上都单调递增， 因此函数在定义域 （－∞，0）∪（0，＋∞） 上单调递增