专题2.6三角形中的不等和最值问题（测）-高考数学（理）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

选择题（12*5=60分） 1.，对于，若，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 ,令 ，故选A. 2.【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】在中，角，，的对边分别为，，，且，，若三角形有两解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 3.在非直角中 “”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】在非直角中 ， 由“”不能推出“”，如0此时满足，但，不满足，所以不充分；反之，当时，也不能推出，如A为锐角，B为钝角时有，但，所以也不必要．故选D． 4.【2016届江西省新余市一中高三第四次模拟】在中，角所对的边分别为满足 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5.的边,点为边上一动点, 则当最大时, 线段的长为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【解析】 如图, 以点A为原点，AB、AD所在直线分别为x,y轴，建立直角坐标系xOy,则A(0,0),B(4,0),C(4,1),D(0,1), 设P(x,0),则, (1) 当x=0时，；当x=4时，，此时为锐角. (2)当0x4时，, 所以 ，当x=2时，,此时最大,即所求线段AP的长为2. 6 .锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是 （ ） A.(-2,2) B.(0,2） C.(,2) D.(,) 【答案】D 7 的三个内角、、所对的边分别为、、．若，则面积的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】 由余弦定理得，得， 所以，面积的最大值，故选B. 8.【【百强校】2016届海南省农垦中学高三第九次月考】在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ，又因为,得. 9. 中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 10.【【百强校】2017届江西吉安一中高三上学期段考一】在中，角所对边的长为，设为边上的高，且，则的最大值是（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【解析】 ， ,选B. 11.在中，的对边分别是，其中，则角A的取值范围一定属于（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 12.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】 在中，设，∵， ，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根据直角三角形可得，，，∴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在实数使得．设，?，则，且，∴，可得则，即，解得，故所求的最大值为：，故选A． 填空题（4*5=20分） 13.的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为___________. 【答案】 14.【山西大学附中2017届高三第二次模拟】在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，依题意得，，设，依题意，即，，两式相减得，，. .设的内角所对的边分别为且.若,则的周长的取值范围为： 【答案】 在直径AB＝2的圆上有长度为1的动弦CD，则的最大值是 【答案】 【解析】 以的中点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，连结和，则，设（），则，，，，所以，，三、解答题（6*12=72分） 17. 中，角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）原式化为，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分 （2）因为，所以，所以（当且仅当时取等号），从而（当且仅当时取等号），即面积的最大值为．．．．12分 18.已知的角所对的边分别是