专题2.7几何体与球切、接的问题（测）-高考数学（理）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ 选择题（12*5=60分） 1. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 圆柱的侧面积为，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为，故选C. 2.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C. D． 【答案】D ,应选D. 3.【2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末考试】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，，且，则球体毛坯体积的最小值应为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【2016届河北省邯郸市一中高三下学期研六考试】在菱形中，，将折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 取中点，连接，则，设的外接圆的圆心与球心的距离为，三棱锥的外接球的半径为，则，∴，∴三棱锥的外接球体积为．故选：C． 5.【2016届湖南师大附中高三上学期月考四】若长方体中，AB=1，，分别与底面ABCD所成的角为，，则长方体的外接球的体积为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（　　） A． 18 　　　　　B．36 　　　　　　 C． 45 　　　D． 54 【答案】D 【解析】 由三视图知：几何体为正三棱柱， ∵俯视图是边长为6的正三角形，∴几何体的内切球的半径R=6×， ∴三棱柱的侧棱长为． ∴几何体的表面积，故选：D． 7.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为， 球的表面积为，故选B． 9.的底面是以为斜边的等腰直角三角形，， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，， 在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等． ，，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心． ，，，，即为到平面的距离，故选A． 10.【2016届河北省正定中学高三上学期期末考试】球半径为，球面上有三点、、，，，则四面体的体积是 A． B． C． D． 【答案】A 11.【2016届贵州省贵阳市一中高三第五次月考】如图，已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C ∴，结合，可得，∵球的半径，球心到平面的距离为1，得，∴在中，，又∵为的中点，是等边三角形，，∵过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为，故选C． 12.是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 填空题（4*5=20分） 13.【2016届河北省邯郸一中高三下学期研七】球面上四点、、、满足：、、两两垂直，，则球的表面积等于______． 【答案】 【解析】 空间四个点在同一球面上，两两垂直，且，则可看作是长方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点的球面即为棱长分别为的长方体的外接球，如下图： 球的直径