专题2.5压轴题高分策略之集合新定义-《奇招制胜》高考数学（理）热点+题型全突破Word版含解析.docVIP

压轴题高分策略之集合 常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托． 一、 定义新概念 创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题． 【典例2】【2017届宁夏银川一中高三月考理科数学】已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： M={}；M={}； M={}；M={}． 其中是“垂直对点集”的序号是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得，对于①中是以轴为渐近线的双曲线，渐进性的夹角是，所以在同一支上，任意，不存在，不满足垂直对点集的定义；在另一支上对任意，不存在，所以不满足“垂直对点集”的定义；对于②，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集”的定义，所以正确；对于③中，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不满足“垂直对点集”的定义；对于④中，如下图中直角始终存在，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集”的定义． 考点：新定义的概念及其应用． 【易错点拨】本题主要考查了“垂直度点集”的定义，属于中档试题，利用对于任意对于任意，存在，使得成立，是解答本题的关键，同时注意存在与任意的区别是本题的一个易错点． 【典例3】 【2017重庆市第八中学高三月考】定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合， 则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是__________． 【答案】② 【审题指导】】 已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则(　　) A．{1,3,4}为“权集”B．{1,2,3,6}为“权集”C．“权集”中元素可以有0D．“权集”中一定有元素1 2. 非空数集如果满足：；若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：； ； ； .其中“互倒集”的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】集合，当时为空集，所以集合不是“互倒集”；集合，，所以，即，所以集合是“互倒集”；集合，当时，，当时，所以集合不是“互倒集”；集合，且，所以集合是“互倒集”.故选C．、定义新运算 创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．4】 【2017天津市耀华中学高三开学考试】设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P－Q等于(　　) A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0≤x＜2} 【答案】B 【解析】由log2x＜1，得0＜x＜2，所以P＝{x|0＜x＜2}；由|x－2|＜1，得1＜x＜3，所以Q＝{x|1＜x＜3}．由题意，得P－Q＝{x|0＜x≤1}． 【典例5】 【2017江西省新余市第一中学高三调研】设是非空集合, 定义,已知,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，A=,B=,故，所以 【典例6】 【2016届四川省成都外国语学校高三月考理科数学】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A={1,2},B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】 考点： 【审题指导】与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题．通过以上类型可知，集合的新定义问题的解决方法是： 紧扣新定义．首先分析新定义的特点把新定义所叙述的问题的本质弄清楚并能够应用到具体的解题过程之中这是破解新定义型集合问题难点的关键所在． 2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础也是突破口在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质