专题2.4函数、不等式中恒成立问题（练）-高考数学（理）二轮复习讲练测Word版含解析.docVIP

练高考 1.【2014山东高考理第5题】已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（ ） B. C. D. 【答案】 【解析】由及指数函数的性质得，所以，，选. 2.【2015高考新课标1】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ） (A)[-，1） (B)[-，） (C)[，） (D)[，1） 【答案】D 【2015高考新课标2】设函数． (Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增； （Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）． f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数). 【答案】（Ⅰ）当时0，单调递减时0，单调递. （II）令=，=. 则=. 而当时0， 所以在区间内单调递增 又由=0，有0， 从而当时0. 当时=. 故当在区间内恒成立时必有 当时，1. 由（I）有,从而， 所以此时在区间内不恒成立 当时，令， 当时，， 因此，在区间单调递增. 又因为，所以当时， ，即 恒成立. 综上，． 5.【2016高考江苏卷】已知函数.设. （1）求方程的根; （2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值； （3）若，函数有且只有1个零点，求的值。 【答案】（1）①0 ②4（2）1 从而对任意，，所以是上的单调增函数， 于是当，；当时，. 因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数. 下证. 若，则，于是， 又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾. 若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾. 因此，. 于是，故，所以. 2.练模拟 1. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 到直线的距离为 即上的点与上的点最短距离为，此时，即 因为存在，使得成立 所以 即，解得 故答案选 2.已知函数， 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足．若对都有成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 由题意，得，所以，即，所以．若对都有成立，即恒成立，亦即 ①恒成立．当时不等式①恒成立；当时，不等式①等价于；当时，不等式①等价于，所以实数的取值范围是． 4.【2016届浙江省余姚中学高三上学期期中考试】已知函数，设函数在区间上的最大值为． （1）若，试求出； （2）若对任意的，恒成立，试求出的最大值． 【答案】（1）；（2）的最大值． 5. 【2016届吉林省长春外国语学校高三上第二次质检】已知函数，． （1）求函数图像在处的切线方程； （2）证明：； （3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）． 6. 【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知不等式的解集是． （I）求的值； （II）若不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（I）；（II）. 3.练原创 1. 三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，求的取值范围. 【答案】 【解析】关键在于对甲，乙，丙的解题思路进行思辨，这一思辨实际上是函数思想的反映. 设. 甲的解题思路，实际上是针对两个函数的，即把已知不等式的两边看作两个函数， 设 其解法相当于解下面的问题： 对于,若恒成立,求的取值范围. 所以，甲的解题思路与题目,恒成立,求的取值范围的要求不一致.因而, 甲 的解题思路不能解决本题. 按照丙的解题思路需作出函数的图象和 的图象,然而,函数的图象并不容易作出. 由乙的解题思路,本题化为在上恒成立,等价于时, 成立. 由在时,有最小值,于是,. 2. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围 【答案】（1）（2）或. 3. 若函数在R上恒成立，求m的取值范围。 【答案】 【解析】要使在R上恒成立，即在R上 恒成立。 时， 成立 时，， 由，可知， 4. 当时，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】 【解析】=则的图象为右图所示的抛物线，要使对一切 恒成立即的图象一