专题08不等式选讲（第02期）-高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列Word版含解析.docVIP

2017届高考数学（文）大题狂练 专题08 不等式选讲 1.（本小题满分10分） （1）已知实数，满足：，，求证：； （2）已知，求证：．] 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 试题解析：（1）∵， ∴． （2）∵， ∴， ，，来源:] ∴ ，当且仅当时等号成立， ∴． 考点：（1）三角绝对值不等式；（2）不等式的性质. 2. （本小题满分10分） 设不等式的解集与关于的不等式的解集相同． （1）求，的值； （2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值． 【答案】（1），；（2）最大值． 【解析】.Com] 试题分析：（1）可求得两不等式的的解集为，；（2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式得：，当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值． 试题解析：（1）不等式的解集为， 所以不等式的解集为，∴，． （2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式得： ， 当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值． 考点：不等式选讲. 3.（本小题满分10分）（1）求不等式的解集； （2）已知，，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 试题解析： （1） （2）证明：，且， ，当且仅当时不等式取等号. 考点：不等式选讲． 4. （本小题满分10分）设函数. （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（I）；（II）. 试题解析： （I）， 当，，， 当，，， 当，，， 综上所述. （II）易得，若，恒成立， 则只需， 综上所述. 考点：不等式选讲． 5. （本小题满分10分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）不等式恒成立时，实数的取值范围是，求实数的集合． 【答案】 (1)； (2)． （2）， 解得或，又实数的取值范围是， 故，即，] ∴实数的集合是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　10分 考点：绝对值不等式． 6. （本小题满分10分） 已知函数. （1）解不等式； （2）若，，且，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（ 1）利用零点分段法，按分成三段去绝对值将化为分段函数，由此解得的取值范围；（2）要证，即证，两边平方后作差，因式分解，可证明其成立. （2）即. ………………………………………………………………6分 因为,,学.科.网] 所以, ……………………9分 所以.故所证不等式成立. …………………………………………………………………10分 考点：不等式选讲．