《创新设计》二轮专题复习江苏专用数学理科WORD版材料专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量.docVIP

第3讲　平面向量 高考定位　平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求.主要考查：(1)平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，填空题难度中档； (2)平面向量的数量积，以填空题为主，难度低；(3)向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现. 真 题 感 悟 1.(2015·江苏卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________. 解析　∵a＝(2，1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即2m＋n＝9，m－2n＝－8，) 解得m＝2，n＝5，)故m－n＝2－5＝－3. 答案　－3 2.(2011·江苏卷)已知e1，e2是夹角为23π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________. 解析　因为e1，e2是夹角为23π的两个单位向量，所以 e1·e2＝\a\vs4\al\co1(e1)\a\vs4\al\co1(e2)cos〈e1，e2〉＝cos2π3＝－12，又a·b＝0，所以(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0， 即k－12－2＋(－2k)\a\vs4\al\co1(－\f(12))＝0， 解得k＝54. 答案　54 3.(2013·江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC.若→＝λ1→＋λ2→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________. 解析　如图，→＝→＋→＝12→＋23→＝12→＋23(→－→)＝ －16→＋23→，则λ1＝－16，λ2＝23，λ1＋λ2＝12. 答案　12 4.(2016·江苏卷)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，→·→＝4，→·→＝－1，则→·→的值是________. 解析　设→＝a，→＝b，则→·→＝(－a)·(－b)＝a·b＝4. 又∵D为BC中点，E，F为AD的两个三等分点， 则→＝12(→＋→)＝12a＋12b， →＝23→＝13a＋13b. →＝13→＝16a＋16b， →＝→＋→＝－a＋13a＋13b＝－23a＋13b， →＝→＋→＝－b＋13a＋13b＝13a－23b， 则→·→＝\a\vs4\al\co1(－\f(213)b\a\vs4\al\co1(\f(123)b＝ －29a2－29b2＋59a·b＝－29(a2＋b2)＋59×4＝－1. 可得a2＋b2＝292. 又→＝→＋→＝－a＋16a＋16b＝－56a＋16b. →＝→＋→＝－b＋16a＋16b＝16a－56b， 则→·→＝\a\vs4\al\co1(－\f(516)b\a\vs4\al\co1(\f(156)b＝－536(a2＋b2)＋2636a·b＝－536×292＋2636×4＝78. 答案　78 考 点 整 合 1.平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底. 2.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 3.平面向量的三个性质 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |→|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2. (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角， 则cos θ＝a·b|a||b|1x2＋y1y2\r(x＋y)\r(x＋y). 4.平面向量的三个锦囊 (1)向量共线的充要条件：O为平面上一点，则A，B，P三点共线的充要条件是→＝λ1→＋λ2→(其中λ1＋λ2＝1). (2)三角形中线向量公式：若P为△OAB的边AB的中点，则向量→与向量→，→的关系是→＝12(→＋→). (3)三角形重心坐标的求法：G为△ABC的重心?→＋→＋→＝0?G\a\vs4\al\co1(\f(xA＋xB＋xCyA＋yB＋yC3). 热点一　平面向量的有关运算 微题型1]　平面向量的线性运算 【例1－1】 (1)(2016·南通调研)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且→＝3→，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若→＝x→＋(1－x)→，则x的取值范围是________. (2)已知