2017届高考数学一轮复习第十八章不等式选讲18不等式选讲课时练理.docVIP

2017高考数学一轮复习 第十八章 不等式选讲 18 不等式选讲课时练 理 　时间：60分钟 基础组 1.[2016·枣强中学期中]不等式|x|＋x≤2的解集为________． 答案　(－∞，1] 解析　当x≥0时，原不等式即2x≤2，得x≤1，所以0≤x≤1；当x0时，原不等式即0≤2，总成立．综上知原不等式的解集为(－∞，1]． 2．[2016·冀州中学期末]函数y＝|2x－1|－2|x＋1|的最大值为________． 答案　3 解析　因为y＝|2x－1|－2|x＋1|＝|2x－1|－|2x＋2|≤|2x－1－(2x＋2)|＝3(当x≤－1时取等号)，所以函数的最大值为3. 3．[2016·衡水中学预测]不等式|2x＋1|－2|x－1|0的解集为________． 答案　 解析　解法一：原不等式可化为|2x＋1|2|x－1|，两边平方得4x2＋4x＋14(x2－2x＋1)，解得x，所以原不等式的解集为. 解法二：原不等式等价于或 或 .解得x， 所以原不等式的解集为. 4．[2016·枣强中学热身]不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________． 答案　{x|x≥1} 解析　原不等式等价于 或或，解得1≤x2或x≥2, 故原不等式的解集为{x|x≥1}． 5．[2016·衡水中学猜题]若ab1，则a＋与b＋的大小关系是________． 答案　a＋b＋ 解析　a＋－＝a－b＋＝. 由ab1得ab1，a－b0， 所以0. 即a＋b＋. 6．[2016·衡水中学一轮检测]若0，则下列四个结论：|a||b|；a＋bab；＋2；2a－b，其中正确的是________． 答案　 解析　0，ba0，|b||a|，错；a＋b0，ab0，a＋bab，对；＋2＝2，对；由b0，变形为a2＋b22ab恒成立，对． 7．[2016·冀州中学模拟]已知关于x的不等式2x＋≥7在x(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________． 答案　 解析　2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥ 2＋2a＝2a＋4≥7，a≥. 8．[2016·衡水二中周测]以下三个命题：若|a－b|1，则|a||b|＋1；若a，bR，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；若|x|2，|y|3，则||，其中正确命题的序号是________． 答案　 解析　|a|－|b|≤|a－b|1，所以|a||b|＋1； |a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|， 所以|a＋b|－2|a|≤|a－b|； |x|2，|y|3，所以， 所以＝|x|·.故三个命题都正确． 9．[2016·枣强中学仿真]若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|3的解集为R，则实数m的取值范围是________． 答案　(－∞，－4)(2，＋∞) 解析　若|x－1|＋|x＋m|3的解集为R， 即不等式恒成立，则|x－1|＋|x＋m|≥|(x＋m)－(x－1)|＝|m＋1|3， 解得m2或m－4. 10．[2016·衡水二中月考]对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a||x－1|恒成立，则实数x的取值范围是________． 答案　－1≤x≤3 解析　不等式恒成立，只需不等式的左边的最小值≥|a||x－1|，由绝对值三角不等式得|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|＝2|a|，故只需求解2|a|≥|a||x－1|即可，解得－1≤x≤3. 11．[2016·武邑中学热身]已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a0)． (1)当a＝1时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围． 解　(1)当a＝1时，原不等式为|x－2|＋|x－1|≥2. 原不等式的解集为或或，即x≥或x≤，不等式的解集为. (2)|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2， a≥4或a≤0，又a0，实数a的取值范围为a≥4. 12．[2016·冀州中学猜题]在ABC中，A，B，C的对边分别是a、b、c，若a、b、c三边边长的倒数成等差数列，求证：B90°. 证明　假设B90°不成立， 即B≥90°， 从而B是ABC的最大角， b是ABC的最大边， 即ba，bc. ，， 相加得＋＋＝. 这与已知＋＝矛盾， 故B≥90°不成立， 从而B90°. 能力组 13.[2016·武邑中学仿真]若P＝＋＋(x0，y0，z0)，则P与3的大小关系为________． 答案　P3 解析　1＋x0,1＋y0,1＋z0， ＋＋＋＋＝3. 即P3. 14．[2016·衡水中学模拟]设函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|，则f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________． 答案　3　[0,5