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12.2 三角形全等的判定 （HL） 学习目标： 　1．探索并理解“HL”判定方法． 　2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等． 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法． 课件说明 创设情境引出“HL”判定方法 问题1　 根据三角形全等的判定定理，对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足那些条件，才能使这两个直角三角形就全等？ ①一边和一锐角分别相等（ASA或AAS） ②两直角边分别相等（SAS） 追问：斜边和一直角边分别相等，可以吗？ A B C 画法：（1） 画∠MCN =90°； （2）在射线CM上取BC=BC； （3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线CN于点A＇； （4）连接AB＇． 实验操作探索“HL”判定方法 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． A＇ N M C＇ B＇ 问题2　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△ABC ，使∠C=90°，BC=BC，A B =AB， 然后把画好Rt△ABC 剪下来放到Rt△ABC上， 你发现了什么？ 归纳概括“HL”判定方法 　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． A B　 C　 A＇ B＇　 C＇　 几何语言： ∵　在Rt△ABC 和 Rt△A B C 中， 　 AB =AB BC =B C ∴　Rt△ABC ≌ Rt△A B C （HL） 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD ∴　∠C =∠D =90 ° 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中 AB =BA AC =BD ∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL） ∴　BC =AD “HL”判定方法的运用 　　例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD． A B C D 　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． AD = BC AC = BD ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB HL HL AAS AAS “HL”判定方法的运用 A B C D 1 “HL”判定方法的运用 　　例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？ 证明：∵　AC⊥AB，DE⊥DF ∴　∠CAB =∠FDE =90 ° ∴ ∠1 +∠DFE =90° 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中 BC =EF AC =DF ∴　Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL） ∴　 ∠ABC =∠1　　　 ∠ABC +∠DFE =90° 1 ∴ ∠ABC +∠DFE =90° 课堂练习 　　练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿两条直 线行走，并同时到达D、E 两地． DA⊥AB，EB⊥AB． D、E 与路段 AB的距离相等吗？为什么？ A B C D E 证明：∵　DA⊥AB，EB⊥AB ∴　∠A =∠B =90 ° 在Rt△CAD 和 Rt△CBE 中 AC =BC CD=CE ∴　Rt△CAD ≌ Rt△CBE（HL） ∴　 DA=EB　　　 课堂练习 　　练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E、F，CE =BF．求证：AE =DF． A B C D E F 证明：∵　BF=CE ∴ BF - EF=CE - EF ∴ BE =CF ∵ AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ∠AEB =∠DFC =90 ° 在Rt△AEB 和 Rt△DFC 中 AB =DC B