《三角形的内角》参考课件1.pptVIP

§7.2.1 三角形的内角 学习目标： 1、掌握三角形的内角和定理， 初步掌握添加辅助线的方法。 2、能应用三角形的内和定理。 学法指导：（一）预习教材第72~73页例1上方止。 1、注意“三角形内角和定理”的证明过程，尤其是 格式和辅助线的作法（语言叙述） 2、思考：书上的证明过程是受拼图1启发而来， 请分析拼图2的拼合过程，给出第二种证明方式。 时间5分钟 为什么要证明 　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 已知:△ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点C作AB的平行线l. ∵AB∥l ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) 同理,∠B=∠2. ∵∠1+ ∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换) 证明 A B C l 1 2 3 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 方法一 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE. 方法二 A B C D E 证明:过A作AE∥BC， ∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 方法三 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. A B C E 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明:过△ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE. ∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行,内错角相等.) ∴ △ABC的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC= =∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180° A B C E F D 方法四 思路总结 为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法. 这节课你学到了什么? 为什么要证明? 你掌握了几种内角和的证明方法? 你会应用内角和定理去解决一些问题吗? 作业 课本76页 第三题 第四题