分式的基础性质.docVIP

教学设计 科目：数学 课题：分式的基本性质 课时：1 设计者： 单位： 一、教学内容分析 本节课是八年级数学上册第十五章第一节的内容，分式的基本性质是分式运算的基础，掌握它们对于学习分式运算具有关键作用。 二、教学目标： ?1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 三、教学重点及难点 重点: 理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。 难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形。利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。 四、学情分析 学生在小学已经学习了分数的基本性质，约分，通分，四则运算法则。学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的过程认识分式，将有助于把握分式的内容。 五、教法、教具 以启发问答法为主 多媒体 六、教学过程 教师活动 第一步：课堂引入 1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：＝ ＝（C≠0） 第二步：例题讲解 例2.填空： [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. 例3．约分： [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 例4．通分： [分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。 [分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：= ， =，=，= ， =。 第三步：随堂练习 1．填空： (1) = (2) = （3) = (4) = 2．约分： （1） （2） （3） （4） 3．通分： （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 第四步：应用提高 【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号： （1） （2） （3） 分析：由于要求分式的分子、分母不含“－”号，而对分式本身的符号未做规定。 解：由分式的符号变化法则，可得结果 （1）= （2）= （3）= 【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1） （2） （3） 分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。 解：（1）原式===。 （2）原式===。 （3）原式===。 说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。 总结： 1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。 第五步：激活思维训练 【例】根据下列条件，求的值或允许值的范围：（1）分式的值是负数； （2）分式的值是正数； （3）分式的值是整数，且x为整数。 说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。 学生活动 引导学生回忆分数的知识 以谈话问答的形式提出问题与练习 教师提出问题，参与并指导学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践、灵活运用分式的基本性质进行恒等变形。另关注学生的表述、理解。 教师提出问题，巡视中注意对学习有困难的学生进行个别辅导；关注学生完成任务情况，能否用数学语言表示规律、运算中的积极性。 设计意图 由分数的基本性质引入分式的基本性质，经历由特殊到一般的过程 例题是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣性质进行分析，以达到理解并掌握性质的目的。 通过练习，鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与到对数学问题的讨论中，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。 符号法则在分式变形中经常用到，学生又极易出现错误，所以给予重视，进行针对性的讲解。 七、课后作业（练习） 第六步：