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2013-2014学年度随县一中高二下数学滚动测试卷三考试时间：120分钟；命题人：董顺平一、选择题（每题5分，共50分）1．已知，则=A． B． C． D．2．已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 ( )aA. B. C. D.3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（）A． B． C． D．4．若双曲线的离心率，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（）A． B． C． D．6．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值等于（）A． B． C． D．7．函数的最大值是（）A． B． C． D．8．已知直线 (k＞0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为A． B． C． D．9．从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（）A．300种 B．240种 C．144种 D．96种10．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题11．的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）。12．甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是0.8，设随机变量为两人中能达标的人数，则的数学期望为．13．圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则（为半焦距）.14．已知若,使得成立，则实数的取值范围是_______．15．设椭圆C:的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．三、解答题 16．已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x（1）求f(x)的最小正周期及最大值。（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=,f()=-，且角A为钝角，求sinC17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.18．设等差数列的前项和为．且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列满足：，求数列的前项和．19．在一次抗洪抢险中，，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击相互独立，且命中概率都是，求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ,求ξ的分布列.20．已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数，其中a为实数。（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。（3）证明，对于任意的正整数m，n，不等式恒成立。参考答案1．B【解析】试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决.考点：复数的运算.2．C【解析】=在R上为增函数，真；而对，当时，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．3．C【解析】试题分析：根据题意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的等腰直角三角形．由此结合双曲线的定义，可解出a=（-1）c，即可得到该双曲线的离心率．考点：求双曲线的离心率问题.4．C【解析】试题分析：由离心率e==其中k＜0，再利用即可求出k的取值范围.考点：双曲线的定义和几何性质.5．C【解析】试题分析：本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论．考点：离散型随机变量的期望方差.6．D【解析】试题分析：根据奇函数关于原点对称，在内有最大值-1，又，可知当时取最大值，代入可得.考点：本题考查导数的应用和数形结合的数学思想方法.7．C【解析】试题分析：因为，所以时，，函数为增函数；时，，函数为减函数；所以时，函数取得最大值，故选C.考点：函数的最值与导数.8．C【解