第三章一元函数积分学课件.pptVIP

第三章 函数的积分 3.1 函数定积分的定义 引例 引例2 3.1.1 定积分的定义 例1 注解 3.1.2 定积分的基本性质 作业 抄写P42定义1 3.2 微积分学基本定理 积分上限函数的导数 原函数定义 原函数的性质 微积分学基本定理 例2 例3 作业 抄写P44定理1； 抄写P45 基本积分表。 3.3 函数的不定积分 3.3.1 基本初等函数的不定积分 例4 积分表 续 3.3.2 不定积分的线性公式 例5 例6 3.3.3 不定积分的分部积分公式 例7 例8 3.3.4 不定积分的换元公式 例9 例10 作业 P56-57 习题三 1（1）（3）（4）（5）（6） （7）（8）（9）（11）（13） （14）（16）。 3.4 定积分的计算 线性公式 例11 例12 分部积分公式 例13 例14 例15 例16 换元公式 例17 例18 例19 例20 小结 作业 P57 习题三 2（1）（3）（4）（7）（8）（10） 3 （1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）（8） 4 （1） （2）（3）（4）（5）（7）。 3.5 定积分的应用 几何意义 例21 例22 作业 P58 习题三 5（1）（2）（5）（6）； 6。 则有 解法2 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 定积分 存在定理 定积分 的性质 牛顿-莱布尼茨公式 定积分的 计算法 定积分的几何意义 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 a b x y o —积分上限的函数 例如， 3、连续函数一定有原函数. 牛顿—莱布尼茨公式 微积分基本公式表明： 解 由图形可知 5.3.1 基本初等函数的不定积分 5.3.4 不定积分的换元公式 5.3.3 不定积分的分部积分公式 5.3.2 不定积分的线性公式 命题 连续函数一定有不定积分. 求 解 求 解 求 解 求 解 则 求 解 令 则 求 解 令 则 线性公式 换元公式 分部积分公式 多项式与指数函数的积 多项式与三角函数的积 指数函数与三角函数的积 * * 3.1 函数定积分的定义 3.3 函数的不定积分 3.4 定积分的计算 3.2 微积分学基本定理 3.5 定积分的应用 3.1.1 定积分的定义 3.1.2 定积分的基本性质 求曲边梯形的面积 a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 a b x y o a b x y o 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 曲边梯形如图所示， 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 求变速直线运动的路程 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值． （1）分割 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 （3）取极限 路程的精确值 记为 被积表达式 积分上限 积分下限 被积函数 积分变量 积分和 注意： 利用定义计算定积分 解 １．定积分的实质：特殊和式的极限． ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似, 以直（不变）代曲（变） 取极限 性质1 性